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Médiane d'un triangle rectangle
Posté par hugoc
Bonjour, je suis bloqué sur mon DM :
On le triangle ABC, sa hauteur AH et médiane AM. Donc les triangles ABH, AHC et AHM sont tous rectangles en H. AH = 3cm, BM = 4 cm et MC = 4 cm. Je dois prouver que 2AM²+1/2AC² = AB²+AC². J'ai trouvé que AB²+AC² = HM²+BH²-8HM-16BH+98 et 2AM²+1/2AC² = 2AH²+2HM²+36,5+(BH²/2)-8BH. Et depuis, je suis bloqué. Merci de m'aider et passez un bon reveillon !
Bonjour Hugoc,
1. Corrige la formule à démontrer.
2. Ce n'est pas très difficile, mais assez compliqué : tu peux utiliser Pythagore dans tous les triangles rectangles, combiner pour obtenir l'expression de 2AM²-AB²-AC² en fonction de HM², BH², HC², puis utiliser le fait que BH = BC/2-HM et HC = BC/2+HM ...
NB : le triangle ABC n'a pas besoin d'être rectangle, ton titre n'est pas pertinent.
NB' : c'est mon dernier message pour ce soir : bonne année !