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Médianes et centre de gravité
Bonjour,
Je dois répondre à deux questions pour demain à partir de la figure ci-dessous, mais, même après avoir cherché dans mon manuel et mes cours, je suis complètement bloqué. J'espère que vous pourrez m'aider, et donc voilà les deux questions :
1) Démontrer que G est le centre de gravité de AHA'
2) En déduire que les points O, H et G sont alignés
Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter,
Cordialement,
Je sais juste que c'est le point d'intersection des médianes mais le problème c'est qu'il ne faut pas tracer sur la figure.
Il faut démontrer seulement à partir de propriétés.
ABC est un triangle. O est le centre du cercle circonscrit à ce triangle, H l'orthocentre de ce triangle et G le centre de gravité de ce triangle. I est le milieu de [BC] et A' le symétrique de A par rapport à O
I est le milieu de [HA'] puisque A' est le symétrique de H par rapport à I
[AI] est une médiane dans le triangle AHA' donc le centre de gravité de ce triangle
appartient à (AI ) Il est situé au 2/3 de [AI] Puisque G répond à cela dans le triangle ABC,
il est aussi le centre de gravité du triangle AHA'
Que peut-on alors dire de O ?
Bonjour,
I est le milieu de [HA'] puisque A' est le symétrique de H par rapport à I
on n'en sait rien !!
l'énoncé définit A' comme symétrique de A par rapport à O !!
il faut donc le démontrer
ensuite oui c'est terminé car G au 2/3 de la médiane AI de AHA' termine la question 1
question 2 : oui, mais il faut le justifier explicitement.
(en déduire ça veut dire à partir de "G centre de gravité de AHA'" )
indirectement c'est bien la conclusion que l'on veut
G appartient à la médiane issue de H dans le triangle AHA'. Soit J le milieu de [AA']
il faut donc montrer que [AA'] est un diamètre ainsi on pourra dire que O= J
que peut-on dire de CA'BH ?
de (A'B) et (CH) ? du triangle ABA' ?
Bonjour
erreur de lecture
Par conséquent les triangles AA'C et AA' B sont rectangles en C et B
le quadrilatère CA'BH est un parallélogramme donc I milieu de [HA']
?????
c'est tout à l'envers
on part de O milieu du diamètre AA' qui est le point de départ de l'énoncé.
on n'a pas à montrer que le point symétrique d'un point d'un cercle par rapport à son centre est diamétralement opposé !!! c'est la définition même de diamétralement opposé
on en déduit de par la définition de H et des hauteurs et la propriété des triangles inscrits dans un demi cercle, la nature de CHBA'
et par conséquent que I (défini comme milieu de BC) est aussi le milieu de AA'
y a pas de complications avec un point J qui serait O défini autrement ...
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