Salut,

C'est la définition de la médiatrice, donc ne se démontre pas, si je ne m'abuse :

La médiatrice est l'ensemble des points équidistants des extrémités d'un segment.
En découlent de ça plusieurs propriétés qui elles, se démontrent...

BABA

Mais si, tout est démontrable en math baba72! (sauf les axiomes biensure)

enfin soit, ici l'astuce est de démontrer la contraposée de cette implication (c'est de la logique), je m'explique avec un exemple: s'il pleut alors je prend mon parapluie c'est équivalent à si je ne prend pas mon parapluie alors il ne pleut pas.
Donc si un point X est à égale distance des 2 extremités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment équivaut à "si un point n'appartient pas à la médiatrce d'un segment alors il n'est pas situé à égale distance des extremités de ce segment." En bref, si tu démontre ca, t'as démontrer ton implication de départ. Aller, relis c'est vraiment pas difficile.

Donc voisi la démonstration qui fait appelle à l'inégalité trangulaire:
hyp: x n'appartient pas à med [ab]
th: |ax| est différent de |bx|

dem:

soit M med [ab] et x appartenantt au demi plan comprenant A
soit x' l'intesection de [xb] avec med [ab]

|ax| < |ax'| + |xx'|    (car inégalité triangulaire ds le triangle axx')
or |ax'| = |bx'|          (car x' appartient à med [ab])
donc |ax| < |bx'| + |xx'|    (transitivité de l'égalité)
=>   |ax| < |bx|           (car x,x',b alignés par construction)

et donc |ax| est différent de |bx|



je te laisse comprendre et faire le shéma, si t'as des questions n'hésite pas.

salut Al-khwarizmi,

ds ton exemple, qu'est-ce que "th" ?

je ne suis pas très d'accord. On ne démontre pas une définition, mais une
propriété, un théorème, etc... qui découlent de cette définition.

Là on définit la médiatrice et on demande de le démontrer, ça ne va pas.

Autre exemple : un triangle est isocèle si deux cotés sont égaux. Là je définis
ce qu'est un triangle isocèle. Comment veux-tu le démontrer ?

j'espère que c'est assez clair mon explication ?  

A bientôt
BABA

PS : pas de news de Marg0 ????

salut BABA,

"th" = thèse

Et non! figure toi que meme la propriété que tu as énoncé est démontrable (via les symétries)!
La seul chose qu'on ne peut pas démontrer en math ce sont les axiomes comme je disais, et il n'y en a vraiment pas des masses en géométrie euclidienne comme par exemple ce qu'est une droite, un plan, etc. d'ailleurs tu sais me définir précisément ce qu'est une droite?

Autrement tout est démontrable (enfin presque tout cf axiome d'Euclide par exemple).
Mais je vois très bien où tu veux en venir et je n'ai pas encore d'explication bien précise, concrète... je te promet d'en parler à ma prof de géométrie et de te renvoyer la réponse au plus vite...

Amicalement Al khwarizmi.

euh et thèse = ce qu'il faut démontrer...

aller, ciao.

Oui, je suis complètement d'accord avec les axiomes.

Mais j'attends l'avis de ta prof sur la médiatrice, voire sur le triangle isocèle...

A+
BABA

je suis sur que ce sont des démonstrations correctes (triangle iscèle, med etc) mais je vais surtout lui demander comment l'expliquer comme je suis un futur enseignant, je pourrai peut etre tomber sur ce genre de question de la part des eleves, mais ca reste une très bonne question.

Je te tiens au courant, @+


AL khwarizmi

Merci Al . M'a fallu du temps mais j'ai fini par comprendre :smileyblonde:

salut MargO,
j'ai enfin le shéma parce qu'en fait, la dernière fois j'étais pas chez moi...

donc voici: