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mesure d'un angle avec le produit scalaire

Posté par
crepe974 20-01-14 à 21:39

Soit ABCD un rectangle tels que AB=1 et AD=2
Soit I et J les milieux respectifs des segment [AB] et [AD]
Calculer une valeur approchée a 10-2 pres en degrés de l'angle


j'aimerai avoir de l'aide pour ce devoir je sèche un peu la.  

mesure d\'un angle avec le produit scalaire

Posté par
Labore : mesure d'un angle avec le produit scalaire 20-01-14 à 22:00

Bonsoir,
refais la figure en respectant les données
Soit ABCD un rectangle tels que AB=1 et AD=2
==>CDJ triangle rectangle et isocèle en D
==>\widehat {DCJ}=.....
dans le triangleDAI rectangle en A
tan \widehat {DCJ}=1/2
==>\widehat {DCJ}=.......
somme des angles dans un triangle vaut π
les  angles opposés par le sommet  ont même mesure

=……………

Posté par
HAKIM_ZEGHADre : mesure d'un angle avec le produit scalaire 20-01-14 à 22:02

=-(aDA)-(CED)

Posté par
Labore : mesure d'un angle avec le produit scalaire 20-01-14 à 23:16

la figure ne correspond pas à l'énoncé...
de plus j'avais zappé la méthode imposée : avec le produit scalaire.
dans le repère (A,\vec{AB};\vec{AJ})
soit E intersection de (DI) et (CJ)
E(0,2;1,2) \\ \vec{EI}( -0,3;1,2) \\ \vec{EC}(0,8;0,8) \\ \vec{EI}.\vec{EC}=-0,72=||\vec{EI}||.||\vec{EC}||cos (\alpha) \\ ==> \\ \alpha\approx 120,9637...

Posté par
crepe974re : mesure d'un angle avec le produit scalaire 21-01-14 à 19:48

désolée pour ma longue absence je compris le début du raisonnement
mais le reste ....

Posté par
Labore : mesure d'un angle avec le produit scalaire 21-01-14 à 19:58

pour trouver les coordonnées du point  E tu détermines les équations réduites des droites (DI) et (CJ)
ensuite tu appliques    les formules concernant les vecteurs et le produit scalaire
rappels
\vec{u} .\vec{v}=||\vec{u}||.||\vec{v}|| cos(\widehat{\vec{u}.\vec{v}})
si  \vec{u} (x;y)  et  si \vec{v}=x'y'  alors  \vec{u}.\vec{v}=xx'+yy' \\
||\vec{u}||=\sqrt{x^2+y^2}

Posté par
crepe974re : mesure d'un angle avec le produit scalaire 21-01-14 à 20:37

mais pas besoin de calculé E vu que l'on est dans le repere A AE AF

Posté par
Labore : mesure d'un angle avec le produit scalaire 21-01-14 à 21:36

Citation :
mais pas besoin de calculé E vu que l'on est dans le repere A AE AF
???????
[quote]dans le repère (A,\vec{AB};\vec{AJ}) [/quote]

Posté par
crepe974re : mesure d'un angle avec le produit scalaire 21-01-14 à 22:25

ok  

j'ai un peut de mal a reconstitué tu peut reprendre depuis le debut pour moi stp
je me suis un peut perdu

Posté par
Labore : mesure d'un angle avec le produit scalaire 21-01-14 à 22:57

(A,\vec{AB};\vec{AJ})
tu détermines les coordonnées des points
D ,I ,et C
puis  les équations réduites des droites  (DI) et CJ)
soit E intersection de (DI) et (CJ)  tu détermines ses cordonnées
E(0,2;1,2) \\ puis celles des vecteurs \\ \vec{EI}( -0,3;1,2) \\ \vec{EC}(0,8;0,8) \\ tu  en  déduis  ceci \\ ||\vec{EI}||=......... \\ ||\vec{EC}||=...... \\ \\ \vec{EI}.\vec{EC}=-0,72 \\ or \vec{EI}.\vec{EC}=||\vec{EI}||.||\vec{EC}||cos (\alpha) \\ ==> \\ cos (\alpha)=-0,72/(.......*.........) \\ \alpha\approx 120,9637...


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