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Méthode des moindres carrés pondérées

Posté par
jackobenco
27-04-18 à 18:05

Salut à la communauté !
Il y a une méthode que j'essaye de comprendre mais j'ai quelques difficultés , c'est l'estimateur des moindres carrés pondérées . Supposons que l'on dispose de n  données ainsi D = \{(xi,yi)\}_{i<=n} avec (x_i,y_i) \in \mathbb{R}\times \mathbb{R}.
Supposons que yi=f(xi) + \varepsilon_i. Supposons que f est une fonction affine alors pourquoi les coefficients (a et b optimaux) doivent minimiser cette quantité :

\sum_{i=1}^{n}{wi(yi-axi-b)^2}

Pourquoi associe-t-on un poids différent à chaque différence (yi-axi-b) ?

Merci  d'avance

Posté par
verdurin
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 18:58

Bonsoir,
pourquoi pas ?

Les i sont donnés par des considérations de réalisme, c'est à dire que leur choix ne relève pas des mathématiques.

Posté par
jackobenco
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 19:37

De quoi relève t-il dans ce cas , c'est quoi l'intuition derrière leur utilisation (je me  doute bien qu'ils sont importants j'aimerais juste savoir pourquoi )

Posté par
verdurin
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 19:59

jackobenco @ 27-04-2018 à 19:37

De quoi relèvent-ils dans ce cas , c'est quoi l'intuition derrière leur utilisation (je me  doute bien qu'ils sont importants j'aimerais juste savoir pourquoi )
Ils ne relèvent pas de critères mathématiques, et tu es sur un forum de maths.
Il peut très bien y avoir des raisons objectives, mais elles dépendent du problème étudié.

Posté par
jackobenco
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 20:01

Supposons que l'on fasse de la régression locale et que l'on cherche un estimateur localement constant alors à quoi sert d'associé à chaque différence un poids ?

Posté par
verdurin
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 20:05

Il faut que tu comprennes que ton problème n'est pas un problème mathématique.

Posté par
jackobenco
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 20:07

Bon ça me paraît étrange car en régression locale , ils associent des poids donc c'est un problème mathématique (même si j'y connais pas grand chose ).

Posté par
verdurin
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 23:02

OK.
Si tu regardes localement, tu es conduit à donner plus d'importance aux points voisins.
Mais il n'y a aucune façon canonique pour faire ça.

Posté par
jackobenco
re : Méthode des moindres carrés pondérées 27-04-18 à 23:06

merci tu confirmes ce que j'ai cru comprendre c'est justement ça ce qui me bloque pourquoi donner plus de poids  (dans le cas de la régression locale ) à un point qu'à un point éloigné ?

Posté par
carpediem
re : Méthode des moindres carrés pondérées 28-04-18 à 13:07

salut

pour toute droite de régression il semble naturel de donner des poids forts à des points qui "participent" fortement à l'équation de la droite et des poids faibles  à des points qui "s'éloignent" de la droite

par exemple tu as cinq points dont quatre sont relativement alignés et un cinquième qui "s'écartent de l'alignement" (erreur de mesure, perturbation extérieure ou comme l'a dit verdurin tout phénomène qui n'est pas mathématique) ben tu te dis que tu vas le compter ... mais pas trop fort par rapport aux quatre autres par exemple

donc c'est purement subjectif ...



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