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Moment et couple de v.a.
bonjour,
Voici un petit exercice que je suis en train de faire, mais je ne comprends pas la question sur les moments ? Puis-je solliciter une petite aide ?
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Soit un couple aléatoire (x,Y) de densité
f(x,y) = 1/(x²y²) pour x >= 1 et y >= 1
= 0 sinon
1) Déterminer la loi de X, puis celle de Y.
X et Y sont-elles indépendantes ? Ont-elles des moments ?
2) On pose U=XY
a) Déterminer la loi de couple (U,Y)
b) U et Y sont-elles indépendantes ?
c) Quelles est la loi de U ?
d) Déterminer la loi conditionnelle de U sachant Y=y, puis celle de Y sachant U=u
e) Calculer E(Y|U)
Mes premières réponses sont :
1) Loi de X : 1/x² pour x entre 1 et +
Loi de Y : 1/y² pour y entre 1 et +
X et Y sont indep, car le produit des densités marginales est égale à la densité du couple
...les "moments" ?
Bonjour didjey
Par définition, on dit qu'une variable aléatoire admet un moment d'ordre p(p entier naturel non nul) si .
Dans ce cas, est appelé moment d'ordre p de X.
Kaiser
..........
ça se lit : espérance de la valeur absolue de X à la puissance p doit être inférieur à + ?
y et yTu n'as pas vu en cours une formule permettant de calculer,sous réserve d'existence, E(f(X)) où f est une fonction réelle (si X est à valeurs réelles).
Dans le cas où X est une loi de densité g, on a .
dans le cas qui nous intéresse, on a .
pour quels p l'intégrale a-t-elle un sens ?
je dirais pour tout p : je peux mettre x à la puissance de tout p entier ?
je voudrais répondre à la question : "X et Y ont-elles des moments ?"
et je ne sais pas ce que sont des moments !
je te l'ai expliqué dans mon message de 15:15.
X admet un moment d'ordre p si l'intégrale . Cette intégrale, c'est justement
.
Il vaut voir pour quels p, cette intégrale est finie.
désolé, je me suis trompé.
ça n'a pa de sens ce que j'ai écrit.
Je voulais dire où g est la densité de la loi X.
oui, d'accord, mais je ne vois pas comment appliquer dans cet exo pour conclure à la présence ou non de moments...
désolé, mais c'est un chapitre délicat pour moi !
Comme p est un entier naturel non nul, alors et donc l'intégrale diverge.
On en déduit que X n'a aucun moment.
Je te laisse continuer avec Y.
merci, je vais essayer de reprendre puis de comprendre !
Me voilà didjey. Dans l'autre post, tu disais ne pas avoir bien compris les explications de kaiser. Qu'est-ce que tu n'as pas bien compris précisément ?
Si X est une variable aléatoire et p un entier, alors il y a deux cas possibles : soit E[|X|p] est un nombre fini, soit E[|X|p]=+. Dans le premier cas, on dit que X admet un moment d'ordre p, dans l'autre cas on dit qu'elle n'en admet pas.
didjey dans l'autre post tu me parles de fonctions génératrices. Je n'en vois pas dans cet exercice... ???
en fait, c'est parce qu'en cours, la prof parle de ces deux choses !
Et d'ailleurs, je ne sais pas quelle est la différence entre un moment et une fonction génératrice (de moment ?) ???
quelqu'un aurait-il une idée sur cette différence ou la relation entre un moment et une fonction génératrice de moment ? 
Dis, tu n'exagères pas un peu ? Ou le cours de ton prof est-il si incompréhensible ? Quelle est dans ton cours la définition d'une fonction génératrice ?
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