Bonjour,

Qu'est-ce que ton prof appelle le théorème 1 ?

Fait-il référence à un n° de théorème dans ton cours ?

Philoux

Théorème 1

Deux polynômes sont égaux si tous les coefficients des monômes de même signe sont égaux.
Conditions d'égalité de S(x) = 2x³ + 4x - 5
Et    T(x) = ax(4) + fx³ + cx² + dx + e

Factorisation par (x - a).
Exemple : P(x) = 2x³ - 4x² - 4x - 6

2 ( x³ - 2x² - 2x - 3)
2 ( x - 3 ) ( x² + x + 1)

P(3) = 2 ( 3 - 3 ) ( 3² + 3 + 1)
P(3) = 2 ( 9² + 9 + 3 - 9² - 3 - 1)
P(3) = 81 + 9 + 3 - 81 - 3 - 1
P(0) = 0

Si P(a) = 0 alors P(x) = (x-a) * q(x)

P(x) = 2(x³ - 2² - 2x - 3)
       2(x-3) ( x² + x + 1)
       54 - 36 - 12 - 6
P(3) = 0 (jusque là je comprends)

Si P(a) = 0 alors P(x) = (x-a) * q(x)

_____________

Ce sont les seuls éléments dont je dispose, le professeur devant considérer la chose comme acquise l'année passée pour tout le monde, il ne nous a pas fourni plus d'explications..

effectivement,

si à partir de P(x) = 2(x³ - 2x² - 2x - 3), tu cherches à mettre (x-3) en facteur

cela veut dire qu'il faut chercher un polynome en x² de la forme Q(x)=ax²+bx+c tel que :

P(x)=(x-3).Q(x)

le but est de déterminer a, b et c.

tu développes :

P(x)=(x-3).Q(x)

2x³ - 4x² - 4x - 6=(x-3).(ax²+bx+c) = ax3+(b-3a)x+(c-3b)x-3c

et tu appliques ce théorème appelé 1 qui dit

2 = a (coef de x3)

-4 = b-3a (coef de x²)

-4 = c-3b (coef de x)

-6 = -3c (constantes)

d'où a=b=c=1

Philoux

bonjour a tous
c'est juste pour savoir comment on lance un nouveau sujet ça fait un moment que je cherche
merci d'avance!!
Sandra

Coucou Sandra

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Par ailleurs, merci beaucoup Philoux, j'ai encore beaucoup de mal, mais en décortiquant votre explication, je devrais réussir à me sortir du gouffre

If suffit de retenir que si P(a) = 0, alors le polynome P(x) est divisible par (x-a)

On peut alors écrire P(x) = (x-a).q(x)

Il faut encore savoir que q(x) est un polynome de degré inférieur de 1 en général au degré de P(x).
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Explication par un exemple:

P(x) = 2x³ - 4x² - 4x - 6

P(3) = 0, en effet 2*3³ - 4*3² - 4*3 - 6 = 0

On peut alors dire que P(x) = (x-3).q(x)

et on sait que le dégré de q(x) est plus petit de 1 à celui de P(x).

Comme le dégré de P(x) est 3 (puisque son terme de plus haute puissance est x³ (cube --> 3)), on sait que q(x) est de degré 3 - 1 = 2

Donc q(x) est un polynome de degré 2, on peut donc écrire q(x) = ax² + bx + c (il reste à trouver les valeurs qui conviennent pour a, b et c).
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On a donc:

P(x) = (x-3).q(x)
2x³ - 4x² - 4x - 6 = (x-3).(ax² + bx + c)
On développe le second membre et il vient:

2x³ - 4x² - 4x - 6 = ax³ + bx² + cx - 3ax² - 3bx - 3c
2x³ - 4x² - 4x - 6 = ax³ + (b-3a)x² + (c - 3b)x - 3c

Pour que cela soit correct, on identifie les coefficients des différentes puissances des 2 membres.

On a alors le système:
2 = a
-4 = b-3a
-4 = c-3b
-6 = -3c

On résout ce système et on trouve:
a = 2, b = 2, c = 2 (c'est un hasard que c'est 3 fois la même valeur)

On a donc finalement:
P(x) = (x-3).(ax² + bx + c)
P(x) = (x-3).(2x²+2x+2)

Ou encore: P(x) = 2(x-3)(x²+x+1)

On a donc réussi à factoriser un polynôme du 3ème degré, en ayant identifié une racine évidente (soit 3, puisque P(3) = 0)
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Si tu n'a pas compris, pose des questions.

Si j'ai déjà un gouffre la factorisation par (x-a) arrete tout de suite, et réoriente toi, c'est mon point de vue. Désolé.

Quelle dureté abilify, il est normal d'être un peu désorienté quand on vient de changer de filière, surtout si un prof se contente de nommer des thèorèmes par un numéro, ce qui n'est pas très intelligent.

Il faut y croire Troire, du boulot et tu vas y  arriver.

Les mathématiques m'ont toujours posé problème, et à encore plus juste titre maintenant, parceque je ne dispose pas des mêmes bases que les personnes qui arrivent dans ma section, je ne pense pas qu'une réorientation soit une bonne alternative étant donné que mes résultats dépasseront certainement ceux de mes collègues de classe dans toutes les autres matières. Tu peux donc comprendre que je ne souhaite pas me laisser couler à cause d'une seule matière, seul l'acharnement paie dans ce domaine pour ma part, nous ne sommes pas tous égaux face à la logique.

Cela dit : Grand merci aux autres, je vais étudier tout cela =)

Excusez moi, j'ai été élevé par des agriculteurs, qui ne font pas d'état d'ame.
Mais là, c'est quand même le strict minimum à savoir.

Courage Troire mais ne t'aventure pas dans des études insurmontables, ya le boulot certes, mais ya la passion des études surtout.
Si t'aimes pas les maths, c'est pas la peine. Il faut faire ce qu'on aime dans la vie !

J'apprécie beaucoup les mathématiques, cela ne m'empêche pas de rencontrer des difficultés et d'avoir une logique assez inadaptée.. (j'ai une logique illogique, c'est mon drame)

T'as juste un début d'hébéphrénie, c'est pathologique.

Ps ; fais la recherche sur google !!!!

encore en train de dévier abilify.

Tu es vraiment un cas de la psychanalyse.

Dommage que Freud ne soit plus de ce monde!

J'ai trouvé un super article sur google mais je ne sais pas si je vais pouvoir l'insérer sur ce site.

tu as le droit à 20 ko pour ton screenshot!

Ne confonds pas avec le testeur de débit d'alice adsl!!!

> Troire 11.42

Logique illogique n'est pas logique.

Ca sera mon dernier apparté!

@derby 3 : Freud n'aurait pas été capable de me cerner non plus.
Ma pensée est plus productrice que la sienne....

mégalomane maintenant?

Troire, je trouve que tu as une façon un peu (trop) légère de parler du suicide.
Mais je te souhaite bon courage pour cette rentrée.

abilify, ta dit que tu était un mathilien très connu, si c'est vrai, tu peux me dire ton ancien pseudo ? (bien que je pense deja a un pseudo)

Skops