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Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire)

Posté par
Lea18
08-05-14 à 16:12

Bonjour,

Je suis sur un exercice de maths, mais à la première question, je doute, je ne sais plus quelle est la méthode à appliquer, voici l'énoncé :

Dans le repère orthonormal, placer les points A(3;6) B(0;6) (fait)
1. On note E l'ensemble des points tels que : 2MA²+OM²-MB²=68
a) Montrer que M(x;y)E x²+y²-6x-6y-7=0

Donc voilà, déjà à cette question, je ne sais pas comment faire Si vous pouviez m'aider, en me donnant des pistes, ce serait gentil, merci.

Posté par
hekla
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 16:29

Bonjour

vous avez les coordonnées des points A, O, B et M traduisez la relation définissant E  

rappel \text{AB}^2=\left(x_{\text{B}}-x_{\text{A}}\right)^2+\left(y_{\text{B}}-y_{\text{A}}\right)^2

Posté par
Lea18
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 17:30

Merci de votre réponse. Il faut donc que je calcule MA², OM² et MB² ?

Posté par
hekla
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 17:36

d'abord oui et tenir compte des coefficients

Posté par
Lea18
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 17:40

D'accord, et une fois que j'ai calculé MA², OM² et MB², je dois obtenir quoi ?

Posté par
hekla
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 17:44

x^2+y^2-6x-6y-7=0

Posté par
Lea18
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 17:58

Ah bah oui, c'est vrai ! Mais je n'obtiens pas ça du tout

MA² = x²+y²-6x-12y+45
OM² = x²+y²
MB² = x²+36-12y+y²

Jusque là c'est bon ?

Posté par
hekla
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 18:06

correct

Posté par
Lea18
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 18:09

Ok, mais après lorsque je remplace dans 2MA²+OM²-MB²=68, je me retrouve avec des nombres immenses et je n'arrive pas à obtenir x²+y²-6x-6y-7=0 ...

Posté par
hekla
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 18:16

pas si énorme que çà

2(x^2+y^2-6x-12y+45 )+x^2+y^2 -(x^2+36-12y+y^2) =68

Posté par
Lea18
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 18:18

d'accord merci, j'ai compris mon erreur

Posté par
hekla
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 08-05-14 à 18:18

édité  ça au lieu de çà

Posté par
chaitanir
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 01-09-20 à 21:26

bonjour mais j'ai trouvé 54 au lieu de 7 en q 2

Posté par
hekla
re : Montrer qu'un point appartient à un ensemble (+pdt scalaire 01-09-20 à 23:01

Bonjour

  le 7 provient de ( 68-54 )/2

MA^2=(3-x)^2+(6-y)^2

OM^2=x^2+y^2

MB^2=x^2+(6-y)^2

 2MA^2+OM^2-MB^2= 2\bigg((3-x)^2+(6-y)^2\bigg)+x^2+y^2-x^2-(6-y)^2

=2(3-x)^2+(6-y)^2+y^2

 =2(9-6x+x^2)+36-12y+2y^2

=2x^2 +2y^2-12x-12y+54

Or 2MA^2+OM^2-MB^2=68

donc  2x^2+2y^2-12x-12y-14=0

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