Que pourrais-tu faire ? Peut-être continuer les calculs pour déterminer quelques autres chiffres des unités.

bonjour,

une méthode possible expliquée ici question 2^2012

oui mais je n'y comprend rien car lui c'est 2012 mais moi c'est 2013 . aider moi s'il vous plait . Merci

oui à toi de t'adapter...

montre ce que tu as commencé

moi c'est 23 aussi ce n'est pas 2 j'ai voulu taper 23²⁰¹³ a la calculatrice j'ai trouver 5,040363619x10¹⁷    je n'y comprend vraiment rien

ce n'est pas la calculatrice qui va te donner la réponse ...

as-tu regarder la méthode proposée, elle ne calcule pas directement la puissance cherchée

on cherche d'abord les chiffres des unités des premières puissances

chiffre des unités de 23¹  : ...
chiffre des unités de 23²  : ...
chiffre des unités de 23³  :
chiffre des unités de 23⁴  :
chiffre des unités de 23⁵  :
chiffre des unités de 23⁶  :
chiffre des unités de 23⁷  :

oui je l'ai fait et ca donne : 9-7-1-3-9-7  puis j'ai decider d'arreter a 23⁷ car apres le resultat est avec des virgules et il est avec des puissance ...  donc maintenant que doi-JE faire ? merci

on peut faire cela de tête

23¹ = 23                          ---> chiffre des unités : 3

23² = 23¹* 23      --->3*3 =9 ---> chiffre des unités : 9

23³ = 23² * 23       --> 9 * 3 = 27 ----> chiffre des unités = 7

23⁴ = 23³* 23       --->7*3 =21 ---> chiffre des unités : 1

23⁵ = 23⁴ * 23       --> 1 * 3 = 3 ----> chiffre des unités = 3

23⁶ = 23⁵* 23       --->3*3 =9 ---> chiffre des unités : 9

23⁷ = 23⁶ * 23         --> 9 * 3 = 27 ----> chiffre des unités = 7

23⁸ = 23⁷* 23       --->7*3 =21 ---> chiffre des unités : 1

23⁹ = 23⁸ * 23       --> 1 * 3 = 3 ----> chiffre des unités = 3

23¹⁰ = 23⁹* 23       --->3*3 =9 ---> chiffre des unités : 9

...

on reprend le chiffre des unités précédent que l'on multiplie par 3


donc on obtient  3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3, ....

on peut remplir un tableau:

chiffre des unités :     3          9           7            1

exposant :                  1          2            3            4
                                  5           6           7           8
                                  9          ...

la question est : dans quelle colonne mettre 2013 ?

chiffre des unités de 23¹  : 3chiffre des unités de 23²  : 9
chiffre des unités de 23³  :7
chiffre des unités de 23⁴  :1
chiffre des unités de 23⁵  :3
chiffre des unités de 23⁶ :9
chiffre des unités de 23⁷  :
3


voila ce que j'ai trouver et ensuite je fais quoi?

exuser moi je n'avais pas vu votre reponse precedente ,et donc maintenant je met 2013 dans la colonne 3 . C'est ca ?

comment trouves-tu cela ??

ah non la colonne 1 car le chiffre des unites est 3 comme 2013 le chiffre des unites est 3 . C'est ca ?

je ne comprends pas ton raisonnement

dans la 1ère colonne, on a les exposants 1, 5, 9, 13 , ...

dans la 2ème colonne, on a les exposants 2, 6, 10 , 14 , ...

dans la 3ème colonne, on a les exposants 3, 7, 11, 15 , ...

dans la 4ème colonne, on a les exposants 4, 8, 12, 16 , ...

dans quelle colonne met-on l'exposant 2013 ?

dans le tableau, il y a quatre exposants par ligne

dans la dernière colonne, il y a donc des multiples de 4

quel est le multiple de 4 le plus proche de 2013 ? tu le mettras dans la 4ème colonne
et en complétant avec les nombres suivants tu pourras placer 2013

desolé je ne comprend pas ,le multiple plus proche de 2013 est 12 n'est ce pas ?

12 n'est pas le multiple de 4 le plus proche de 2013, et de loin !

c'est quoi s'il vous plait le dernier chiffre de 23²⁰¹³ , je ne comprend pas s'il vous plait dite le moi en me l'expliquant s'il vous plait . MERCI

Dans ce qui précède, on a vu que, lorsque l'exposant de 23 était un multiple de 4,le chiffre des unités de 23^exposant était 1.
2013 est-il un multiple de 4 ? Sinon, quel est le multiple de 4 le plus proche de 2013 ? Serait-ce 2010 ? 2011 ? 2012 ? Etc.

c'est 2009 ? car avec 4 on l'additionne .

2009 serait multiple de 4 ???
Comment reconnaît-on qu'un nombre est multiple de 4 ?

Bonjours, je me présente: je suis en classe de 3ème et j'ai eu une narration de recherche à faire . Le problème étant de trouver le chiffre des unités de 23^2015, j'ai cherché longuement sans trouver puis j'ai réfléchis et avec les calculs que j'ai fais, j'ai trouvé que le chiffre des unités était 7 donc pour 23^2013 le chiffre des unités est 3