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Niveau quatrième
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Narration de recherche

Posté par
geek
28-04-13 à 17:40

Salut je me casse la tete a resoudre cette question (n2 : Quel est le chiffre des unites de 232013 ? .Justifier .


Si je calcule 231, le chiffre des unités est 3.
Si je calcule 232, c'est-à-dire 23×23, le chiffre des unités est 9.
Quel est le chiffre des unités de 232013 ? Justifier.
Ecrire la narration de ta recherche.

Merci de me repondre au plus vite  

Posté par
Priam
re : Narration de recherche 28-04-13 à 17:52

Que pourrais-tu faire ? Peut-être continuer les calculs pour déterminer quelques autres chiffres des unités.

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 18:13

bonjour,

une méthode possible expliquée ici question 2^2012

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 18:45

oui mais je n'y comprend rien car lui c'est 2012 mais moi c'est 2013 . aider moi s'il vous plait . Merci

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 18:46

oui à toi de t'adapter...

montre ce que tu as commencé

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 18:53

moi c'est 23 aussi ce n'est pas 2 j'ai voulu taper 232013 a la calculatrice j'ai trouver 5,040363619x1017    je n'y comprend vraiment rien

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 18:55

ce n'est pas la calculatrice qui va te donner la réponse ...

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 18:57

as-tu regarder la méthode proposée, elle ne calcule pas directement la puissance cherchée

on cherche d'abord les chiffres des unités des premières puissances

chiffre des unités de 231  : ...
chiffre des unités de 232  : ...
chiffre des unités de 233  :
chiffre des unités de 234  :
chiffre des unités de 235  :
chiffre des unités de 236  :
chiffre des unités de 237  :

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:02

oui je l'ai fait et ca donne : 9-7-1-3-9-7  puis j'ai decider d'arreter a 237 car apres le resultat est avec des virgules et il est avec des puissance ...  donc maintenant que doi-JE faire ? merci

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:17

on peut faire cela de tête

231 = 23                          ---> chiffre des unités : 3

232 = 231* 23      --->3*3 =9 ---> chiffre des unités : 9

233 = 232 * 23       --> 9 * 3 = 27 ----> chiffre des unités = 7

234 = 233* 23       --->7*3 =21 ---> chiffre des unités : 1

235 = 234 * 23       --> 1 * 3 = 3 ----> chiffre des unités = 3

236 = 235* 23       --->3*3 =9 ---> chiffre des unités : 9

237 = 236 * 23         --> 9 * 3 = 27 ----> chiffre des unités = 7

238 = 237* 23       --->7*3 =21 ---> chiffre des unités : 1

239 = 238 * 23       --> 1 * 3 = 3 ----> chiffre des unités = 3

2310 = 239* 23       --->3*3 =9 ---> chiffre des unités : 9

...

on reprend le chiffre des unités précédent que l'on multiplie par 3


donc on obtient  3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, 3, ....

on peut remplir un tableau:

chiffre des unités :     3          9           7            1

exposant :                  1          2            3            4
                                  5           6           7           8
                                  9          ...

la question est : dans quelle colonne mettre 2013 ?

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:18

chiffre des unités de 231  : 3chiffre des unités de 232  : 9
chiffre des unités de 233  :7
chiffre des unités de 234  :1
chiffre des unités de 235  :3
chiffre des unités de 236 :9
chiffre des unités de 237  :
3


voila ce que j'ai trouver et ensuite je fais quoi?

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:27

exuser moi je n'avais pas vu votre reponse precedente ,et donc maintenant je met 2013 dans la colonne 3 . C'est ca ?

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:28

comment trouves-tu cela ??

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:34

ah non la colonne 1 car le chiffre des unites est 3 comme 2013 le chiffre des unites est 3 . C'est ca ?

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:37

je ne comprends pas ton raisonnement

dans la 1ère colonne, on a les exposants 1, 5, 9, 13 , ...

dans la 2ème colonne, on a les exposants 2, 6, 10 , 14 , ...

dans la 3ème colonne, on a les exposants 3, 7, 11, 15 , ...

dans la 4ème colonne, on a les exposants 4, 8, 12, 16 , ...

dans quelle colonne met-on l'exposant 2013 ?

Posté par
sephdar
re : Narration de recherche 28-04-13 à 19:46

dans le tableau, il y a quatre exposants par ligne

dans la dernière colonne, il y a donc des multiples de 4

quel est le multiple de 4 le plus proche de 2013 ? tu le mettras dans la 4ème colonne
et en complétant avec les nombres suivants tu pourras placer 2013

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 20:46

desolé je ne comprend pas ,le multiple plus proche de 2013 est 12 n'est ce pas ?

Posté par
Priam
re : Narration de recherche 28-04-13 à 21:07

12 n'est pas le multiple de 4 le plus proche de 2013, et de loin !

Posté par
geek
re : Narration de recherche 28-04-13 à 21:56

c'est quoi s'il vous plait le dernier chiffre de 232013 , je ne comprend pas s'il vous plait dite le moi en me l'expliquant s'il vous plait . MERCI

Posté par
Priam
re : Narration de recherche 28-04-13 à 22:25

Dans ce qui précède, on a vu que, lorsque l'exposant de 23 était un multiple de 4,le chiffre des unités de 23exposant était 1.
2013 est-il un multiple de 4 ? Sinon, quel est le multiple de 4 le plus proche de 2013 ? Serait-ce 2010 ? 2011 ? 2012 ? Etc.

Posté par
geek
re : Narration de recherche 29-04-13 à 07:23

c'est 2009 ? car avec 4 on l'additionne .

Posté par
Priam
re : Narration de recherche 29-04-13 à 09:53

2009 serait multiple de 4 ???
Comment reconnaît-on qu'un nombre est multiple de 4 ?

Posté par
Yolastreet
23^2015 22-02-15 à 16:35

Bonjours, je me présente: je suis en classe de 3ème et j'ai eu une narration de recherche à faire . Le problème étant de trouver le chiffre des unités de 23^2015, j'ai cherché longuement sans trouver puis j'ai réfléchis et avec les calculs que j'ai fais, j'ai trouvé que le chiffre des unités était 7 donc pour 23^2013 le chiffre des unités est 3



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