Niveau autre

Nombre complexe

Posté par
vander1 23-01-15 à 12:21

Bonjour,
Voici un exercice qui parait facile mais qui me semble difficile.
Soit $(n,z)\in\mathbb{C}$ tel que $(z+1)^n=1$ .
Montrer que $n$ est multiple de 6 et que $z^3=1$ .
$z^n=1$ a pour solutions $z_k=e^{\frac{i2k\pi}{n}}$ avec $k\in \{0,1,...,n-1\}$ .
$z_k^'=e^{\frac{i2k\pi}{n}}[/tex avec[tex]z^'=z+1$ .
Mais ce que je ne vois pas c'est la multiplicité 6 de n. Je me demande si je dois raisonner par récurrence ou autre.
Des pistes à me proposer?
Merci de vos suggestions.

Posté par re : Nombre complexe 23-01-15 à 12:44

$z=0$ permet trivialement d'avoir n'importe quel $n$ .

Donc l'énoncé que tu donnes n'est pas complet ou il est incorrect.

Posté par re : Nombre complexe 23-01-15 à 12:55

Merci,
N'est ce pas que l'énoncé est incomplet ou incorrect.

Posté par re : Nombre complexe 23-01-15 à 14:50

Tu peux déjà clarifier la part d'énoncé qui n'a pas été comprise par l'interpréteur LATEX dans ton post initial.
Tu peux vérifier ton énoncé mot à mot (un ET qui devient un OU peut tout changer...).
Tu peux enfin essayer d'étudier le problème et reconstituer par toi même la propriété à établir et les éventuels compléments d'énoncé qui manquent ici...

Posté par re : Nombre complexe 23-01-15 à 14:53

Déjà ceci est absurde : $Soit (n,z) \in \C$

C'est probablement $z$ complexe, et $n$ naturel...
Donc au moins sur ce point, tu n'as pas donné l'énoncé exact.
Et si tu as modifié l'énoncé ici, tu l'as peut-être fait aussi ailleurs...