Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première DérivationTopics traitant de dérivation [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

nombres dérivés

Posté par laura29 (invité) 11-12-05 à 23:11

Bonsoir à tous!
Je ne comprends pas très bien cet exercice et j'aimerais avoir un peu d'aide.
g: [o;+[
xx
1) Monter que g est dérivable en 1 et calculer g'(1).
2) En déduire une approximation de 1+h pour h proche de 0.
Merci d'avance
+++

Posté par matthieu1 (invité)re : nombres dérivés 11-12-05 à 23:14

Bonjour, utilise la formule du taux d'accroissement \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} avec x_0=1 dans le cas présent.

Posté par laura29 (invité)re : nombres dérivés 11-12-05 à 23:21

mais quand on utilise cette formule, ça donne:
lim  h/h et je fais comment après?
h->0

Posté par laura29 (invité)re : nombres dérivés 11-12-05 à 23:30

SVP à l'aide!

Posté par Zouz (invité)re : nombres dérivés 11-12-05 à 23:39

Bonsoir laura29

Si tu pars de la formule du taux d'accroissement, donnée par matthieu1, tu devrais arriver à la relation: \large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{1+h} - 1}{h}.

Là tu multiplies numérateur et dénominateur par \large \sqrt{1+h}+1 (quantité conjuguée), ce qui devrait te permettre de simplifier l'expression du taux d'accroissement.

Lorsque tu fais tendre h vers zéro, tu dois obtenir la valeur 1/2, qui correspond à g'(1)

@+

Zouz

Posté par laura29 (invité)re : nombres dérivés 11-12-05 à 23:56

Ben je comprends pas, j'ai fais le calcul que tu m'as montré et je n'arrive pas à trouver le bon résultat. Est ce que tu pourrais me mettre le détail du calcul si ça ne te déranges pas bien sur.
Merci d'avance

Posté par Zouz (invité)re : nombres dérivés 12-12-05 à 00:17

T = \large \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = \large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}}{h}

Comme x_0 = 1

T = \large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{1+h}-\sqrt{1}}{h}
T = \large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{1+h}-1}}{h}
T = \large \lim_{h\to 0} \frac{(\sqrt{1+h}-\sqrt{1})(\sqrt{1+h}+1)}{h(\sqrt{1+h}+1)}
T = \large \lim_{h\to 0} \frac{(\sqrt{1+h}^2-\sqrt{1}^2)}{h(\sqrt{1+h}+1)}
T = \large \lim_{h\to 0} \frac{(1+h-1)}{h(\sqrt{1+h}+1)}
T = \large \lim_{h\to 0} \frac{h}{h(\sqrt{1+h}+1)}
T = \large \lim_{h\to 0} \frac{1}{(\sqrt{1+h}+1)}
T = \large \frac{1}{2}

@+

Zouz


Posté par laura29 (invité)re : nombres dérivés 12-12-05 à 00:28

Ok merci beaucoup Zouz, c'est super sympa d'avoir fait ça pour moi. Bonne soirée
Bye


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !