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Niveau première
Nombres dérivés
Posté par Undien
Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice :
Soit f et g les fonctions ]0;+∞[ par
f(x)= -1/x et g(x)= x²-x-1
On donne ci-contre les représentations Cf et Cg.
Montrer que les courbes Cf et Cg ont un point commun au point d'abscisse 1.
Alors, j'ai vu sa représentation graphique (des 2 courbes) sur GeoGebra et oui, il y a bien un point d'intersection à x=1.
Cependant, comment prouver ?
Avec un système ? Impossible, j'ai un résultat où je ne peux pas utiliser de discriminant comme j'ai un -1 à la fin...
Merci d'avance si vous me répondez.
Bonjour Undien,
remplace par 1 dans les deux formules de fonctions et observe le résultat.
Cordialement
--
Mateo.
Pirho @ 28-10-2022 à 17:44
Bonjour,
si si ça marche, montre un peu le système que tu as à résoudre
Bonjour,
si si ça marche, montre un peu le système que tu as à résoudre
Eh bien j'ai fait j'ai fait {y= -1/x
{y = x² - x - 1
équivaut à
{-1/x = x² - x - 1
{y = x²- x - 1
pour la partie -1/x = x² - x - 1 :
<=> -1 = x3 - x² - x
<=> 0 = x3 - x² - x + 1
Le souci, c'est que je m'attendais à avoir un polynôme du 2nd degré pour faire un discriminant ou au moins avoir un équation du 3ème degré puis faire une identification des coeffs, mais là je suis bloqué ducoup.
Mateo_13 @ 28-10-2022 à 17:45
Bonjour Undien,
remplace
par 1 dans les deux formules de fonctions et observe le résultat.
Cordialement
--
Mateo.
Bonjour Undien,
remplace
Cordialement
--
Mateo.
On a le droit de faire ça ?
Je vais essayer, merci.
au temps pour moi, on ne demandait pas de calculer les coordonnées des points d'intersection mais uniquement
Citation :
Montrer que les courbes Cf et Cg ont un point commun au point d'abscisse 1.
Montrer que les courbes Cf et Cg ont un point commun au point d'abscisse 1.
écoute plutôt le conseil de Mateo_13
je vais quand même répondre à ta question bien que ce qu'on te demande c'est de vérifier....
Citation :
Le souci, c'est que je m'attendais à avoir un polynôme du 2nd degré pour faire un discriminant ou au moins avoir un équation du 3ème degré puis faire une identification des coeffs, mais là je suis bloqué ducoup.
Le souci, c'est que je m'attendais à avoir un polynôme du 2nd degré pour faire un discriminant ou au moins avoir un équation du 3ème degré puis faire une identification des coeffs, mais là je suis bloqué ducoup.
on obtient une équation du 3e degré qu'on ne résout pas avec un discriminant. Par contre en factorisant ça marche
Pirho @ 28-10-2022 à 18:36
remarque : tu as multiplié par x , oui mais x doit être différent de 0
remarque : tu as multiplié par x , oui mais x doit être différent de 0
Dans l'intervalle des 2 fonctions, 0 et exclu.
Bonjour à tous.
> Pirho
L'énoncé dit :
Citation :
Soit f et g les fonctions ]0;+∞[
Soit f et g les fonctions ]0;+∞[
On peut imaginer que Undien a oublié d'écrire "définies sur".
Pirho @ 28-10-2022 à 18:35
au temps pour moi, on ne demandait pas de calculer les coordonnées des points d'intersection mais uniquement
écoute plutôt le conseil de Mateo_13
je vais quand même répondre à ta question bien que ce qu'on te demande c'est de vérifier....
on obtient une équation du 3e degré qu'on ne résout pas avec un discriminant. Par contre en factorisant ça marche
au temps pour moi, on ne demandait pas de calculer les coordonnées des points d'intersection mais uniquement
Citation :
Montrer que les courbes Cf et Cg ont un point commun au point d'abscisse 1.
Montrer que les courbes Cf et Cg ont un point commun au point d'abscisse 1.
écoute plutôt le conseil de Mateo_13
je vais quand même répondre à ta question bien que ce qu'on te demande c'est de vérifier....
Citation :
Le souci, c'est que je m'attendais à avoir un polynôme du 2nd degré pour faire un discriminant ou au moins avoir un équation du 3ème degré puis faire une identification des coeffs, mais là je suis bloqué ducoup.
Le souci, c'est que je m'attendais à avoir un polynôme du 2nd degré pour faire un discriminant ou au moins avoir un équation du 3ème degré puis faire une identification des coeffs, mais là je suis bloqué ducoup.
on obtient une équation du 3e degré qu'on ne résout pas avec un discriminant. Par contre en factorisant ça marche
Ca marche, ducoup en remplaçant les x par 0 pour les 2 fonctions, je tombe sur -1, en utilisant le système, j'ai x=0 et y=0, est ce que cela me permet de vérifier l'énoncé ?
Bonjour littleguy
oups ce n'est pas la 1ère fois que je me plante en scrollant sur mon smartphone
merci!!
littleguy @ 28-10-2022 à 18:43
Bonjour à tous.
> Pirho
L'énoncé dit :
On peut imaginer que Undien a oublié d'écrire "définies sur".
Bonjour à tous.
> Pirho
L'énoncé dit :
Citation :
Soit f et g les fonctions ]0;+∞[
Soit f et g les fonctions ]0;+∞[
On peut imaginer que Undien a oublié d'écrire "définies sur".
Autant pour moi
Pirho @ 28-10-2022 à 18:56
@Undien : qu'as-tu trouvé?
carpediem @ 28-10-2022 à 18:28
salut
on peut remarquer que - (...))
salut
on peut remarquer que
@Undien : qu'as-tu trouvé?
J'ai trouvé que c'est égale à (x+1)(x²+1)
Pirho @ 28-10-2022 à 19:05
c'est faux!
rempli "les petits points" dans l'équation de carpediem
c'est faux!
rempli "les petits points" dans l'équation de carpediem
J'ai essayé mais je n'ai pas réussi à résoudre malheureusement...
pourrais tu m'expliquer comment procéder si ca ne t'embête pas stp ?
Pirho @ 28-10-2022 à 19:22
si tu factorises par
entre les 2 premiers termes, ça donne quoi?
si tu factorises par
Ah, la c'est plus simple, j'ai :
x²(x-1)-(x-1)
J'espère que c'est bon là?
Pirho @ 28-10-2022 à 19:38
oui
continue!
oui
continue!
Super, mais avec ce résultat, je suis censé faire quoi ?
(désolé je suis pas une flèche ^^)
Undien @ 28-10-2022 à 19:45
Super, mais avec ce résultat, je suis censé faire quoi ?
(désolé je suis pas une flèche ^^)
Pirho @ 28-10-2022 à 19:38
oui
continue!
oui
continue!
Super, mais avec ce résultat, je suis censé faire quoi ?
(désolé je suis pas une flèche ^^)
je suis pas sûr, mais j'ai trouvé x²(x-1)-(x-1) = (x-1)(x²-1)
ducoup on a :
x-1 = 0 ou x²-1 =0
x = 1 x= 1
Est ce que c'est bon ?
Avec ca, si on remplace les x par 1, dans mon système j'ai :
{x=0
{y=-1
A savoir qu'après vérification sur GeoGebra, le point d'intersection a bien pour ordonnée -1.
ok mais il faut factoriser jusqu'au bout !!
ne reconnais-tu rien dans la deuxième parenthèse ?
si x = 1 comment peux-tu écrire x = 0 ensuite ?
carpediem @ 28-10-2022 à 20:05
ok mais il faut factoriser jusqu'au bout !!
ne reconnais-tu rien dans la deuxième parenthèse ?
si x = 1 comment peux-tu écrire x = 0 ensuite ?
ok mais il faut factoriser jusqu'au bout !!
ne reconnais-tu rien dans la deuxième parenthèse ?
si x = 1 comment peux-tu écrire x = 0 ensuite ?
Qu'est ce que je dois factoriser jusqu'au bout ? De ce que je saches, x²(x-1)-(x-1) = (x-1)(x²-1), c'est le max.
littleguy @ 28-10-2022 à 20:44
Re-bonjour,
x²-1 = x²-1², de la forme a²-b², etc.
Re-bonjour,
x²-1 = x²-1², de la forme a²-b², etc.
Mais je ne comprend pas pourquoi on fait tous ces factorisations, après ça je suis censé faire quoi ?
Pirho @ 28-10-2022 à 22:16
tu obtiendras un produit de facteurs=0
c-à-d une équation "produit nul" à résoudre
tu obtiendras un produit de facteurs=0
c-à-d une équation "produit nul" à résoudre
aaaah, tout s'explique, j'essaye ca
Et donc, si j'ai 1 à la fin, cela vérifira l'énoncé ?
Pirho @ 28-10-2022 à 23:30
oui mais montre nous ton expression finale=0
oui mais montre nous ton expression finale=0
Ok, ducoup je pars de (x-1)(x²-1)
= (x-1)(x+1)(x-1)
=(x-1)(x+1)
On a ainsi x-1 = 0 ou x+1 = 0
x = 1 x = -1
J'ai fais une erreur quelque part ?
Undien @ 29-10-2022 à 10:59
Ok, ducoup je pars de (x-1)(x²-1)
= (x-1)(x+1)(x-1)
=(x-1)2(x+1) attention, un carré en rade
On a ainsi x-1 = 0 ou x+1 = 0
x = 1 x = -1
J'ai fais une erreur quelque part ?
Pirho @ 28-10-2022 à 23:30
oui mais montre nous ton expression finale=0
oui mais montre nous ton expression finale=0
Ok, ducoup je pars de (x-1)(x²-1)
= (x-1)(x+1)(x-1)
=(x-1)2(x+1) attention, un carré en rade
On a ainsi x-1 = 0 ou x+1 = 0
x = 1 x = -1
J'ai fais une erreur quelque part ?
malou @ 29-10-2022 à 11:28
Undien @ 29-10-2022 à 10:59
Ok, ducoup je pars de (x-1)(x²-1)
= (x-1)(x+1)(x-1)
=(x-1)2(x+1) attention, un carré en rade
On a ainsi x-1 = 0 ou x+1 = 0
x = 1 x = -1
J'ai fais une erreur quelque part ?
Pirho @ 28-10-2022 à 23:30
oui mais montre nous ton expression finale=0
oui mais montre nous ton expression finale=0
Ok, ducoup je pars de (x-1)(x²-1)
= (x-1)(x+1)(x-1)
=(x-1)2(x+1) attention, un carré en rade
On a ainsi x-1 = 0 ou x+1 = 0
x = 1 x = -1
J'ai fais une erreur quelque part ?
Merci je me suis trompé
Pirho @ 29-10-2022 à 11:44
@Undien d'où ta solution est ?
@Undien d'où ta solution est ?
Comme les 2 fonctions sont définis sur ]0;+∞[, on ne garde pas x=-1, donc x=1 ?
tout à fait ...
mais l'important quand on arrive à l'équation est de la résoudre complètement
ensuite suivant le contexte de l'exercice on ne garde que telle ou telle solution
carpediem @ 29-10-2022 à 13:15
tout à fait ...
mais l'important quand on arrive à l'équation est de la résoudre complètement
ensuite suivant le contexte de l'exercice on ne garde que telle ou telle solution
tout à fait ...
mais l'important quand on arrive à l'équation est de la résoudre complètement
ensuite suivant le contexte de l'exercice on ne garde que telle ou telle solution
Ah d'acoord, c'est pour ca qu'on faisait plein de factorisations. Merci beaucoup de votre aide, je m'étais embroullé avec toutes ces transformations et équivalences >.<
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