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Nombres inatteignables

Posté par
LittleFox
03-07-20 à 12:17


Soit l'équation 17x+19y+23z = n avec (x,y,z,n) \in \N^4.

Quelle est la somme des n qui n'ont pas de solution (x,y,z) pour cette équation?

Posté par
flight
re : Nombres inatteignables 03-07-20 à 20:38

salut  Litllefox , .. bien compliqué ce problème mais intéressant  , avec ces nombres premiers comme coefficient ...je me dis qu'il y a un truc la dessous

Posté par
verdurin
re : Nombres inatteignables 03-07-20 à 20:45

Salut LittleFox.
je n'ai pas trouvé de méthode générale et, pour autant que je sache, il n'y en a pas.

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Posté par
dpi
re : Nombres inatteignables 04-07-20 à 07:23

Bonjour,
C'est une bonne détente...

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Posté par
ty59847
re : Nombres inatteignables 04-07-20 à 09:27

***Bonjour***

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Posté par
verdurin
re : Nombres inatteignables 04-07-20 à 10:51

Bonjour,
mon résultat précédent est faux : par moment j'ai remplacé 17 par 13.
Avec un tableur je trouve les résultats suivants, que j'espère plus exacts.

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Posté par
Imod
re : Nombres inatteignables 04-07-20 à 11:12

@Ty5847 : tu veux sans doute parler du nombre de Frobenius :

Imod

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombres inatteignables 04-07-20 à 11:18

bonjour,
ty59847 :

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Posté par
ty59847
re : Nombres inatteignables 04-07-20 à 13:15

Merci !

Je cherchais "rendu de monnaie", et il fallait chercher "pieces de monnaie" !
On n'a pas d'outil direct pour trouver ce nombre... mais ce lien nous rappelle une "évidence" : Dès qu'on a trouvé 17 nombres consécutifs atteignables, on est certain que tous les nombres supérieurs seront atteignables.
Ca aide à ne pas tester trop de nombres de façon inutile.

Posté par
dpi
re : Nombres inatteignables 05-07-20 à 09:35

Bon dimanche,

Sur un tableur j'ai repris ma réponse du 4/7

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Posté par
dpi
re : Nombres inatteignables 05-07-20 à 09:42

Pour ceux que cela intéresse:

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Posté par
LittleFox
re : Nombres inatteignables 06-07-20 à 10:04


Avec un programme on trouve facilement que la réponse est 2766.
Content de voir que ça vous a animé

L'idée vient de Project Euler:

Effectivement les nombres premiers ont une importance.
On cherche une méthode plus efficace que d'énumérer tous les nombres puisque 176*196-1 1016  est très grand. Même pour un ordinateur.
Je n'ai pas encore la solution pour l'exposant 6

Posté par
verdurin
re : Nombres inatteignables 06-07-20 à 18:29

Salut à tous.
@dpi
on peut voir que même les vieux comme nous ont besoin d'une béquille numérique pour faire des calculs justes.

@LittleFox
ce n'est pas vraiment la même question que celle du Project Euler.
Ici la taille des nombres invitait à un calcul « manuel ».
Assez amusant d'ailleurs.

Posté par
ty59847
re : Nombres inatteignables 06-07-20 à 23:23

Bonjour,
Je n'ai pas fait les calculs, mais vous semblez d'accord sur 2766, et le lien sur le projet Euler parle de 8253. J'ai raté quelque chose ?

En fait, en écrivant, je pense avoir l'explication : dans le problème classique,  on cherche x,y,z \ge 0 alors que l'énoncé parle de x,y,z > 0.

Posté par
dpi
re : Nombres inatteignables 07-07-20 à 07:52

Bonjour,
>verdurin
Je fonctionne ainsi:
*si je sais théoriser je le fais.
*sinon je concrétise souvent avec la béquille Excel (je ne me suis jamais lancé dans la programmation )
*en toute extrémité ,j'essaye d'estimer par expérience le résultat attendu.

>ty29847
Effectivement dès qu'on trouve une série de n égale à la plus petite donnée,on a fini.
Ton idée de  x,y,z 0 doit perturber la chose.....
Ici  2766 est bon.

Posté par
dpi
re : Nombres inatteignables 07-07-20 à 08:13


voulant corriger la "faute"
different-->différent
--->

Posté par
LittleFox
re : Nombres inatteignables 07-07-20 à 08:54


Effectivement, le site Project Euler pose a,b,c > 0 alors que je pose x,y,z 0.
On décale juste le problème d'un décalage constant puisque chaque solution d'un problème à une solution équivalente dans l'autre problème :

17x+19y+23z = n 17(x+1)+19(y+1)+23(z+1) = n + 59 17a + 19b+ 23c = n + 59

Comme on a 93 solutions, il y a une différence de 93*59 entre les deux solutions.

Posté par
dpi
re : Nombres inatteignables 07-07-20 à 09:04

Dont acte

Posté par
LittleFox
re : Nombres inatteignables 19-08-20 à 16:25


J'ai finalement réussi à résoudre le problème du site Project Euler

Petite note pour la différence entre la solution 2766 et celle 8253 donnée sur le site Project Euler:
Personne ne m'a repris mais on a que 64 solutions et pas 93 comme j'ai dit plus haut. En fait il faut compter aussi les nombres 1 à 58 qui sont plus petits que 59 et donc inatteignables. On a donc 2766 + 64*59 + 58*59/2 = 8253

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