salut  Litllefox , .. bien compliqué ce problème mais intéressant  , avec ces nombres premiers comme coefficient ...je me dis qu'il y a un truc la dessous

Salut LittleFox.
je n'ai pas trouvé de méthode générale et, pour autant que je sache, il n'y en a pas.

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Avec une recherche « à la main » je trouve 2356.
Pour tous les nombres n strictement supérieurs à 100, j'ai trouvé une solution.

Bonjour,
C'est une bonne détente...

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J'ai trouvé bien sûr que 1 à 16 ne se trouveraient jamais;
puis 18 20 21 22 25 27 38 30 31 32 33 35 37 39 44 48 49
50 52 54  56 58 62 64 67  73 75 79 90 94 98 100
curieusement au dessus je n'ai pas trouvé de manques...
Ma somme des n est 1647

***Bonjour***

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Qu'il n'y ait plus de nombres inatteignables au delà d'un montant X, c'est normal. Avec 2 nombres premiers entre eux a et b, tous les nombres au delà de ab-1 sont atteignables. Avec 3 nombres a,b,c, ce seuil sera bien évidemment plus petit que min(ab-1, ac-1, bc-1).
Ce plus grand nombre non atteignable porte un nom, mais je n'arrive pas à le retrouver.

Bonjour,
mon résultat précédent est faux : par moment j'ai remplacé 17 par 13.
Avec un tableur je trouve les résultats suivants, que j'espère plus exacts.

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Le plus grand nombre inatteignable est 117.
Ensuite on trouve une solution pour tous les entiers de 118 à 134 donc pour tous les suivants en rajoutant un multiple de 17.
Et un total des inatteignables égal à 2766

@Ty5847 : tu veux sans doute parler du nombre de Frobenius :

Imod

bonjour,
ty59847 :

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"Ce plus grand nombre non atteignable porte un nom, mais je n'arrive pas à le retrouver."
nombre de Frobenius

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ceci dit pour les trouver il n'y a pas vraiment de méthode autre que les essayer un par un jusqu'à en trouver 17 consécutifs atteignables
il y a bien des algorithmes"un peu" plus efficaces pour calculer le nombre de Frobenius, mais comme ici on veut la somme de tous ça ne sert pas à grand chose
on trouve esquissée sur Wikipedia, mais explicitée complètement ailleurs je ne sais plus où, une méthode graphique

Merci !

Je cherchais "rendu de monnaie", et il fallait chercher "pieces de monnaie" !
On n'a pas d'outil direct pour trouver ce nombre... mais ce lien nous rappelle une "évidence" : Dès qu'on a trouvé 17 nombres consécutifs atteignables, on est certain que tous les nombres supérieurs seront atteignables.
Ca aide à ne pas tester trop de nombres de façon inutile.

Bon dimanche,

Sur un tableur j'ai repris ma réponse du 4/7

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Effectivement,je ne trouve pas  113 et 117 ,je trouve une somme de n inatteignables de 2766  

Pour ceux que cela intéresse:

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Avec un programme on trouve facilement que la réponse est 2766.
Content de voir que ça vous a animé

L'idée vient de Project Euler:

Effectivement les nombres premiers ont une importance.
On cherche une méthode plus efficace que d'énumérer tous les nombres puisque 17⁶*19⁶-1 10¹⁶  est très grand. Même pour un ordinateur.
Je n'ai pas encore la solution pour l'exposant 6

Salut à tous.
@dpi
on peut voir que même les vieux comme nous ont besoin d'une béquille numérique pour faire des calculs justes.

@LittleFox
ce n'est pas vraiment la même question que celle du Project Euler.
Ici la taille des nombres invitait à un calcul « manuel ».
Assez amusant d'ailleurs.

Bonjour,
Je n'ai pas fait les calculs, mais vous semblez d'accord sur 2766, et le lien sur le projet Euler parle de 8253. J'ai raté quelque chose ?

En fait, en écrivant, je pense avoir l'explication : dans le problème classique,  on cherche x,y,z 0 alors que l'énoncé parle de x,y,z > 0.

Bonjour,
>verdurin
Je fonctionne ainsi:
*si je sais théoriser je le fais.
*sinon je concrétise souvent avec la béquille Excel (je ne me suis jamais lancé dans la programmation )
*en toute extrémité ,j'essaye d'estimer par expérience le résultat attendu.

>ty29847
Effectivement dès qu'on trouve une série de n égale à la plus petite donnée,on a fini.
Ton idée de  x,y,z 0 doit perturber la chose.....
Ici  2766 est bon.

voulant corriger la "faute"
different-->différent
--->

Effectivement, le site Project Euler pose a,b,c > 0 alors que je pose x,y,z 0.
On décale juste le problème d'un décalage constant puisque chaque solution d'un problème à une solution équivalente dans l'autre problème :

17x+19y+23z = n 17(x+1)+19(y+1)+23(z+1) = n + 59 17a + 19b+ 23c = n + 59

Comme on a 93 solutions, il y a une différence de 93*59 entre les deux solutions.

Dont acte

J'ai finalement réussi à résoudre le problème du site Project Euler

Petite note pour la différence entre la solution 2766 et celle 8253 donnée sur le site Project Euler:
Personne ne m'a repris mais on a que 64 solutions et pas 93 comme j'ai dit plus haut. En fait il faut compter aussi les nombres 1 à 58 qui sont plus petits que 59 et donc inatteignables. On a donc 2766 + 64*59 + 58*59/2 = 8253