Norbert Balaize, cuisiner de profession, vient d'acheter un local qu'il va aménager en restaurant.
Le local peut être assimilé au trapèze schématisé ci-dessous :


On donne AB = 19 m, CD = 12 m et AD = 8.4 m.
Norbert veut faire construire un mur perpendiculaire aux bases du trapèze pour séparer la cuisine et la salle à manger qui devront avoir la même surface.

1.Dans le cas où AE= 4 m, calculer l'aire de la cuisine et de la salle à manger. Cette situation conviendra t-elle à Norbert?
2.On note x la longueur AE
a. Exprimer en fonction de x l'aire f(x) de la cuisine puis l'aire g(x) de la salle à manger
Cette situation conviendra-t-elle à Norbert ?
b.Quelle est la nature des fonctions f et g?
3.Représenter graphiquement dans un meme repère les fonctions f et g
4. Déterminer par lecture graphique une valeur approchée de la solution au problème de Norbert.
5.Résoudre l'équation f(x) = g(x) et en déduire la valeur exacte de la solution au problème de Norbert.