Niveau Reprise d'études

notation scientifique et ordre de grandeur

Posté par
lebesgue 09-03-21 à 22:14

Bonjour à tous,

Voilà, il y a quelque chose que je ne comprends pas.
Pour un nombre écrit sous notation scientifique $a\times{10^n}$ , la plupart des ressources sur internet définissent son ordre de grandeur comme la puissance de 10 la plus proche de ce nombre en donnant cette règle à suivre :
si $a<5$ alors on prend pour ODG le nombre $10^n$
si $a\geq5$ , alors on prend pour ODG le nombre $10^{n+1}$

Mais si je prend un exemple comme $5432=5,432\times{10^3}$ , d'après la règle précédente, son ordre de grandeur serait $10^4$ , pourtant si je calcule les écarts :
$10^4-5432=4568$ et $5432-10^3=4432$ donc $5432$ est bien plus proche de $10^3$ que de $10^4$ en terme d'écart non?
C'est quoi que je comprends de travers là dedans?

Merci de m'éclairer!

Posté par re : notation scientifique et ordre de grandeur 10-03-21 à 00:27

Bonsoir,

Le problème, pour peu qu'il y en ait vraiment un, vient du fait que la méthode inclut à la fois une comparaison arithmétique - les écarts de valeurs obtenus par différence - et une comparaison géométrique - les écarts d'ordres de grandeur obtenus par multiplication.
Pour donner un exemple des limites de la méthode :
La moyenne arithmétique de 10³ et 10⁴ est (10³ + 10⁴)/2 = 5500, l'ordre de grandeur est donc 10⁴
La moyenne géométrique de 10³ et 10⁴, qui conviendrait mieux à une progression géométrque, est (10³ *10⁴) 3162, l'ordre de grandeur est donc 10³
Finalement, ce qu'on te propose est une convention, rien de plus...

Posté par re : notation scientifique et ordre de grandeur 10-03-21 à 01:07

Bonjour,

Merci pour ta reponse.
Tu veux dire en fait que la notion de proximité entre un nombre et une puissance de 10 ne se mesurerai pas ici par la distance entre celle-ci et le nombre sur la droite des reels (et donc par leur ecart)?
Pas sur de bien comprendre...

Posté par re : notation scientifique et ordre de grandeur 10-03-21 à 10:16

En fait, cette idée d'ordre de grandeur n'a pas grand intérêt, ou plutôt elle est inadaptée à la réalité.
Si on suit la règle que tu proposes, 4999 est de l'ordre de 10³, et 5000 est de l'ordre de 10⁴.
Pourtant, l'écart entre les deux est 2/10000...

Posté par re : notation scientifique et ordre de grandeur 10-03-21 à 10:29

Bonjour et merci encore pour ton aide!

En fait, je ne pense pas forcément que du bien de cette règle : j'ai simplement fait des recherches dans la littérature et sur internet sur le sujet des ordres de grandeurs et j'ai constaté que c'est l'approche qui semble majoritairement être enseignée dans les collèges....

Posté par re : notation scientifique et ordre de grandeur 10-03-21 à 10:57

Citation :
En fait, je ne pense pas forcément que du bien de cette règle

On est bien d'accord