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Niveau troisième
objectif démontrer: coordonnées et distance
Posté par peace
Bonsoir
j'aimerais bien que quelqu'un m'aide au sujet d'un de mes exercices, qui est le suivant:
Dans un repère, on considère les points:
A(-2;3), B(5;-1), C(4;-7) et D(-3;-3)
Les droites (AC) et (DB) se coupent en M.
Démontrer que M est le milieu de [AC].
Je sais qu'il faut prouver que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme, mais au sujet des diagonales, je ne sais pas trop
merci beaucoup d'avance, c'est pour mon contrôle!
Posté par ranlo (invité)re : objectif démontrer: coordonnées et distance
Salut
Il suffit, je pense de determiner les coordonnées de M et le milieu de [AC] et voir que c'est le meme point
milieu de AC, M'( (xA+xC)/2) ; (yA+yC)/2) )=(1;-2)
determination de l'equation de (DB) :
DB=(8,2)
soit M(x,y)(DB) (qui sera le point d'intersection des 2 droites) donc DM et DB colinéaires:
det(DM;DB) = (x+3)2-(y+3)8 =0
soit y=(2x -18)/8
(en supposant qu'on est montré que (AC) et (DB) ne sont pas paralleles) on a le point M qui appartient à la droite d'equation y=(2x -15)/8 et appartient a la droite (AC). Si M'(AC) vérifie l'equation y=(2x -18)/8, on montre que M' est le point d'intersection des droites (AC) et (DB).
-2 = ( (2 * 1)-18 )/8 <--- l'équation de (DB) est vérifié avec le point M', donc M'(DB). Donc M' intersection de (AC) et (DB), M' = M.
M est donc milieu de [AC].
Posté par ranlo (invité)re : objectif démontrer: coordonnées et distance
oups désolé mon raisonnement n'est surement pas approprié...
En fait tu calcules le milieu de [AC] comme je l'ai fait au dessus, puis tu fait la meme chose en calculant le milieu de [DB]. Tu trouveras le meme point. Il faut que tu montres uniquement que (AC)n'est pas parallèle a (DB), ce qui te permet de dire que le point d'intersection des deux segment est forcement le point M, milieu des deux segments.