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Niveau exercices
Officiel de la Taupe 2018: Mines-Ponts PC 108-I
Posté par perroquet
Voici l'énoncé
Citation :
Ensemble de définition
de =\int_0^{+\infty} \frac {{\rm Arctan}(xt)}{t(1+t^2)} dt)
.
Montrer que
est 
sur et calculer explicitement 
(on pourra chercher
et 
réels tels que (1+x^2 t^2)} = \frac{a}{1+t^2} +\frac{b}{1+x^2 t^2})
)
Calculer sur .
Montrer que^2 dt )
converge et calculer sa valeur.
Ensemble de définition
Montrer que
(on pourra chercher
Calculer
Montrer que
Commentaire: un exercice très classique, formateur
Je rappelle que je ne demande pas d'aide sur cet exercice. Le but, c'est le plaisir de chercher, de trouver, de rédiger une démonstration élégante ...
Les étudiants en prépa pourront y trouver un entraînement aux concours (mais je pense qu'ils ont déjà de quoi faire).
Blankez vos réponses s'il vous plaît.
Je posterai une solution dans environ une semaine.
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