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olympiade
bonjour
aidez moi svp a faire cet exercice:
soit ABC un triangle .le point I est le milieu du segment [AC] et M un point sur [AB] Tel que:
AM/AB=3/4
soit Jle point d'intersection des droites (IM) et (BC)
montrer que M est le milieu de [IJ]
Tracer la parallèle à (IJ) passant par C, elle coupe (AB) au point D.
Dans le triangle ACD, IM est parallèle à CD et passe par le milieu de AC --> IM = (1/2).CD
Thales : CD/IM = AD/AM
CD/((1/2) CD) = AD/(3/4) AB)
2 AB = AD * (4/3)
AD = (3/2) AB
AD = AM + MD
(3/2) AB = (3/4) AB + MD
MD = (3/4) AB
BD = MD - MB
BD = (3/4) AB - (1/4) AB
BD = (1/2) AB
Thales : CD/MJ = BD/MB = CB/BJ
CD/MJ = (1/2) AB/((1/4) AB)
CD/MJ = 2
CD = 2 MJ et CB = 2 BJ
(1)
---
(2)
(1) et (2) -->
Et donc M est au milieu de [IJ]
-----
On peut sûrement faire plus court ...
Bonjour,
tracer N milieu de AJ
et chercher une réciproque à :
"les médianes sont concourantes en un point situé au 1/3 de chacune d'elles à partir du côté" pour trouver une condition dont la conclusion serait "donc c'est une médiane"
(un problème d'Olympiade est faire preuve d'imagination pour remplacer des calculs interminables par une propriété planquées permettant de conclure en deux lignes)
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