Question subsidiaire (sans google) :

Qui sont Paul et Virginie ?  

Pour la pétanque:

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Avec R le rayon des boules de pétanque et r le rayon du cochonnet.

(R+r)² = (R-r)² + AB²
AB² = 4Rr

AB = (2/3)*(2R) * (V3)/2
AB² = (4/3).R²

4Rr = (4/3)R²
r = R/3

diamètre cochonnet = (1/3) * diamètre boule
diamètre cochonnet = (1/3) * 78 = 26 mm

Merci J-P

_{C'était "simple" en fait...}

Estelle

Pour le trapèze:

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m²-p² = 8
(m-p)(m+p) = 8

Or 1*8 = 8 et 2*4=8
comme et m et p sont dans N, m-p <= m+p

a)
m-p = 1
m+p=8
--> m n'est pas entier --> convient pas.

b)
m-p=2
m+p=4
--> m=3 et p = 1.
(3,1) est le seul couple (m,p) tel que m²-p²=8 (avec m et p dans N)
-----
2)

posons DC = L et DM = h

Aire ABNM = 2(L+h)+2
Aire MNCD = (h²/2) + Lh

Egalité des aires des 2 trapèzes si:

2L + 2h + 2 = (h²/2) + Lh
h² + 2h(L-2)-4L-4 = 0
h = 2-L +/- V(4+L²-4L+4L+4)
h = 2-L +/- V(L²+8)
h > 0 impose que: h = 2-L + V(L²+8)

dh/dL = -1 + L/V(L²+8)
dh/dL < 0 pout L > 0 --> h est décroissante.
h(0) = 4,8...
lim(L-> +oo) h = 2
On a donc h dans ]2 ; 4] en tenant compte que h est entier.
--> h=3 ou h=4

h=3 --> L = 3,5 (pas entier --> ne convient pas)
h = 4 --> L = 1 (C'est la seule possibilité qui colle avec l'énoncé)

AB = L+h+2 = 7
DC = L = 1
AD = h+2 = 6

La seule solution est donc:
AB = 7 ; DC = 1 ; AD = 6
-----

Merci J-P, je vais regarder ça et essayer de comprendre ce que tu as fait

Juste une question, tu as trouvé instantanément comment faire ?

Estelle

Quasiment Estelle,

Mais ne t'en fais pas, j'ai dépassé de loin le niveau de 1 ère depuis très longtemps.
J'ai aussi participé à beaucoup de championnats ou jeux mathématiques, j'ai donc un certain avantage sur toi dans ce genre d'exercices.

Dans quelques années, tu pourras sûrement inverser la tendance.

OK J-P, merci
(Mais quand même, bravo )

Estelle

pour les boules de pétanque, je ne suis pas d'accord!...
mais je peux me tromper...

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garnouille, pour info :

Sur le lien suivant:

Voir Exercice 3 2° qui est équivalent à celui posé ici pour les boules de pétanques.
Le rayon des boules est différent mais le principe est le même.

Le site a compliqué la résolution mais le résultat est conforme à ma solution.

Sur le site le diamètre des boules est 6 cm et il trouve un cochonnet de 1 cm de rayon (donc 2 cm de diamètre).

On retrouve le rapport de 3 de ma solution entre les diamètres des boules et du cochonnet.

autant pour moi, je nai pas mis le cochonnet à terre et j'ai répondu à une autre question, à savoir :
Quel est le diamètre minimal du cochonnet disposé entre ces trois boules pour qu'il ne tombe pas entre celles-ci ?

je vais revoir ça!

merci J-P d'avoir pris le temps de me répondre!

Excusez moi de déterrer ce topic , mais j'ai besoin d'un petit éclaircissement vis à vis de cette formule citée par J-P :

AB = (2/3)*(2R) * (V3)/2

Autant je comprend le 2/3 Car A est le centre de gravité .. mais après ?
Merci de votre aide^^

Haha , en fait j'ai compris pourquoi la méthode de J-P me faisait bugger.. Tout simplement parce qu'elle est fausse ^^

En effet ,tu confond ton rayon et ton diamètre .
Ainsi , ton "2R" doit être remplacé par "4R" ..
Et ça change pas mal le résultat =)

En fait , t'es parti en sachant que le rapport entre les diamètres était de 3.. Or , c'est faux , tu n'as qu'à faire un dessin à l'échelle si tu me crois pas,et tu verras que le rapport n'est pas de 3 mais de 6..

Donc, malgré le fait que tu ai dépassé le niveau de 1ère depuis bien longtemps, ça prouve que les erreurs d'attention restent possible..

Pense ce que tu veux Lanzor, le rapport est celui que j'ai indiqué, soit 3.

Fait un dessin tout simple , prend un rayon de 3 pour les boules et tu verras que le rayon du cochonnet sera de 0.5

Bonjour Lanzor

Je soutiens J-P

Salut gui_tou

Lanzor,

Penses-tu que dessiner 4 sphères dans l'espace est si simple ensuite à interpréter.

https://www.ilemaths.net/sujet-trois-boules-spheriques-192978.html

Comment expliques tu cette méthode alors ?

Je ne l'explique pas, ce n'est pas correct.

Le cochonet est dessiné dans ce topic comme si son centre était dans le même plan que le plan contenant les centres des 3 grosses boules.

Mais le cochonnet n'est pas placé ainsi, il touche le sol tout comme les 3 autres boules.