bonjour,

 Cliquez pour afficher

en effectuant les 7 premières manipulations:
7
61
52
412
313
223
1123
124

on voit qu'à la 7ème, on revient à la même disposition qu'à la 3ème.

on a donc une disposition
421 pour les étapes 4n-1
331 pour les étapes 4n 322 pour les étapes 4n+1
3211 pour les étapes 4n+2
pour n naturel strictement positif.

on a donc la même disposition aux étapes 3, 7, 11 et 2007: 421

je cherche après pour les autres

Merci J-P et lo

Citation :
pour ma part j'aurais mis "nationaux"  

Alors Estelle comment ça s'est passé ?

Plutôt mal

Il y a un exercice que je n'ai pas fait, et ensuite les 3 autres, je ne les ai pas fait en entier (même si presque parfois ^^).

Estelle

Just For Fun de toute façon

Oui, et heureusement

Je pose le deuxième exercice (celui que je n'ai pas fait...)

Les trois boules se touchent entre elles et le cochonnet est au milieu non ?

En fait je viens de comprendre
Je ne sais pas pourquoi, j'imaginais les trois boules empilées les unes sur les autres. Et donc une ne touchait jamais le sol.

Maintenant je vais pouvoir essayer de le faire

Estelle

On a eu le même genre d'énigme dans la partie officielle

Oui je sais, c'est exactement ce à quoi j'ai pensé en le voyant
Sauf que je n'avais pas suivi ni cherché cette énigme

Estelle

Dommage ça t'aurait fait un exo tout juste

Estelle>> Moi aussi j'ai mer**
Comme Kévin dit :
Just for fun


...heureusement d'ailleurs


Kuider

Dans quelques jours je posterais la même chose pour le CG

Mais non mais non

Kuider

Kévin 19:33 >> Au moins 1
C'est quand le CG ?

kuid >> Tu avais eu ces exercices aussi ? Ou alors les triangles et les trapèzes ?

Estelle

J'ai eu les triangles et les trapézes ( c'est le seul que j'ai fait en entier )

Kuider

J'ai eu aussi l'exo sur les tas je l'ai foiré je suis parti de 4,3 )
>.<
Sérieusement je sui dégouté d'avoir fait cette bêtise d'étourderie qui a de grosse répercutions

Kuider

J'ai réussi les deux premières questions sur les tas

Je n'ai pas fait la deuxième question (la plus importante en gros ) sur les trapèzes. Je ne vois ni en quoi la question préliminaire pouvait servir, ni où faire apparaître des triangles isocèles.

Estelle

Ben en fait moi j'ai dit que l'aires d'un trapéze c'est celle d'un rectangle et d'un triangle rectangle , je suis parti des angles pour déduire que les des triangles etait isocéles , j'ai donc dit que pour que Aire(Trapéze 1)=Aire(Trapéze 2)

Ca equivalait a

Aire rectangle1+triangle1=rectangle2+triangle2
Apres je sais pas pourquoi j'ai mis que le triangle1 doit étre une réduction du 2 (triangles semblables) donc j'ai exprimé l'une en fonction de l'autre..

Nota : Trouver un ou plusieurs couples d'entiers naturels tels que m²-p²=8 ne m'a pas aidé non plus donc je pense que je suis HS

J'ai trouvé le couple (3,1) , j'ai dit que c'était l'unique

Et toi?

Kuider

J'ai fait exactement comme toi (je ne me souvenais plus de la formule de l'aire d'un trapèze rectangle alors je l'ai re-"démontré" ) mais je me suis arrêtée à réduction et triangles semblables.

Et j'ai bien trouvé comme unique couple (3;1)

Estelle

Ah , ben sa va alors

Comment tu as résolu l'équation ?

Estelle

Euh...Je suis parti du principe suivant m²-p²=8>0 donc m>p

Ensuite j'ai m²-p²=8
            (m+p)(m-p)=8
             ...


Et toi

Kuider

Justement, à partir de (m+p)(m-p)=8, comment tu continues ?

J'ai factorisé comme toi puis j'ai dit que 8=2^3 or 2 est premier, donc on a :
Soit :

Soit :

Et un seul système donnait une solution retenable

Estelle

Euh..en fait je me suis arrété a (m+p)(m-p)


Trés bonne démo désolé mais je dois allé faire mon DM de francais

Ciao

Kuider

Alors comment es-tu arrivé à (3;1) ?

Estelle

Ben j'ai teste 2²-1² ( sachant que m>p )

Puis.. 3²-1²





J'y vais la moi

Kuider

Bonjour

Pour l'exercice 2, rapidement le schéma qui représente la situation :



Soit le rayon des boules et celui du cochonnet. En appliquant Pythagore dans le triangle rectangle annoté on obtient :





En remplaçant par on tire d'où finalement le diamètre du cochonnet est de :

Bonjour à tous.


Attention Kevin!

Tu raisonnes avec 2 boules et le cocchonnet ayant leurs centres dans un même plan vertical.

Or il y a 3 boules. Cà change tout. Il me semble que d > 19,5 mm.

Sauf étourderie...

A+,
gloubi
-

Salut infophile,

Tu es sûr de ton coup là ?

Il y a, je pense, 3 boules de pétanque + 1 cochonnet.

C'est alors plus compliqué (je n'ai pas cherché).

Oups, double emploi.

Ah oui effectivement je me disais bien que c'était trop simple

Merci à vous deux, je vais regarder ça de plus près

Kevin,

Vues du dessus, les trois boules forment un triangle équilatéral.

Le cochonnet est au "centre" de ce triangle,
donc dans ton schéma, le triangle rectangle a pour côtés: R-r , 23 /3 R et R+r

Au final on trouve  d = D/3 = 26 mm.

A+,
gloubi
-

Oui le rayon du cochonnet correspond au rayon du cercle inscrit au triangle formé par les points de tangence

Je ferais les calculs plus tard je suis sur le problème de dellys pour l'instant, merci gloubi

bonjour Estelle

 Cliquez pour afficher

les quinze combinaisons s'organisent en un cycle de quatre auquel vient se greffer deux branches, recevant respectivement un et deux ramaux secondaires
1) après trois manipulations, on entre dans le cycle par 421, que l'on retrouve après 7, 11, ..., 2007 manipulations
2) 331 dans le cycle; 7 dans la branche; 211111 dans le deuxième rameau secondaire; 43 dans la branche arrivant à 322
3) le résultat se trouve dans le cycle 421 331 322 3211
421 donne quatre possibilités, énumérées ci-dessus
331 en donne trois : 322, 31111 et 61
322 en donne  quatre : 3211? 22111, 2221 et 52
3211 en donne trois : 421 511 et 4111
il y a deux solutions : 331 et 3211

bonjour Estelle et Kuid

 Cliquez pour afficher

m²-p² = (m+p)(m-p) = 8
la somme et la différence de deux nombres ont la même parité, ici impaire
donc m+p = 4 et m-p = 2; solution : m = 3; p = 1

Salut Plumemétéore,

 Cliquez pour afficher

Une "manipulation consiste d'après l'énoncé à : "enlever un objet de chaque tas et à faire un nouveau tas des ojets ainsi récupérés.
"
La disposition initiale des objets sur la table n'est donc pas comptée comme manipulation.

Il me semble alors que ta réponse à la dernière question n'est pas correcte.

exemple, quand tu écris
"le résultat se trouve dans le cycle 421 331 322 3211
421 donne quatre possibilités, énumérées ci-dessus"

Tu es "décalée" d'une manipulation, en effet
avec 421 comme position de départ, la 1ère manip donne 331 ainsi que les 5éme, 9 éme ... et 2005 ème manipulation.
La 2006 ème -->322 et la 2007 ème --> 3211

Donc si on part de la position initiale 421, la finale après la 2007 ème manip est 3211 et pas 421 comme tu l'indiques.

Il y a des décalages dû à la même raison pour les autres positions initiales que tu as considérées.

Si je ne me suis pas trompé, j'ai trouvé le nombre de manipulations nécécessaires pour tomber sur un 421 à partir de toutes les  position intiales (qui ne sont pas elles une manipulation).

J'ai trouvé:

0 manip : 421
1 manip: 52 , 3211
2 manip: 61 , 31111 , 322
3 manip : 7, 331, 43, 211111
4 manip : 511 , 4111, 1111111
5 manip : 2221 , 22111

Mais comme on retombe sur 421 toutes les 4 manipulations, pour une situation finale identique, on doit regrouper le 0 manip et le 4 manip, ainsi que le 1 manip et le 5 manip.

Il reste alors:

0 ou 4 manip: 421, 511 , 4111, 1111111
1 ou 5  manip: 52 , 3211 , 2221 , 22111
2 manip: 61 , 31111 , 322
3 manip : 7, 331, 43, 211111

Il y a donc 1 seule possibité finale (après la 2007 ème manip) qui donne 3 possibilités de départ.
Les possibilités de départ étant les positions : 61 , 31111 , 322
Qui toutes 3 retombent après 2 manip sur 421.
et donc aussi après 6 , 10, 14, ... 2006 manip
la 2007 ème manip donnera alors la position qui suit la 421, soit la 331.

La position finale 331 est la seule possible pour la partie 3 de l'exercice
-----
Qu'en penses-tu ?

bonjour J-P
je me permet d'intervenir:

 Cliquez pour afficher

personnellement je ne suis pas tout à fait d'accord.
Il ne me semble pas que Plumemeteore soit décalé.
quand il dit: 421 donne quatre possibilités, c'est quatre possibilités de départ pour 421 à la fin.

moi j'avais trouvé comme lui
3 cas initiaux donnent 3211 en troisième manip.
donc en 2007 aussi
non?

si pas dis moi ce que tu pense de ma solution (15/03 14:55)

Oui lo5707, MAIS :

 Cliquez pour afficher

Il y avait un piège et tu es, je pense, tombé dedans.

Il y a effectivement 3 cas initiaux qui donnent 3211 en troisième manip, mais ces 3 cas qui sont (421, 511 et 4111)

MAIS, ces 4 cas départ arrive aussi à 3211 en 7 ème manipulation.

et c'est là que le hic se trouve car il y a une autre position de départ qui donne 3211 en 7 ème manimulation, la voici :
1111111 (départ) -> 7 -> 61 -> 52 -> 421 -> 331 -> 322 -> 3211

Et donc il y a 4 départs possibles qui aboutissent à 3211 à la manip 7 (qui est équivalente en résultat final à 3211 après 3 manip).

Non ?

Désolé pour l'orthographe.  

Des trapèzes de même aire :

Le but de cet exercice est de déterminer les prapèzes rectangles qui, sous certaines conditions, de distances et d'angles, sont partagés en deux trapèzes de même aire par une parallèle donnée à leurs bases.

1. Question préliminaire :
Existe-il un couple d'entiers naturels (m,p) tel que : m²-p² = 8 ?
En existe-il plusieurs ?
Le résultat de cette question peut être exploité dans la suite de l'exercice, selon la méthode utilisée pour la traiter).

2. On considère les trapèzes rectangles ABCD de bases [AB] et [CD] tels que :
* = 45°
* les distances AB, AD et CD sont des nombres entiers, et AD>2.

Soit M le point du segment [AD] tel que AM = 2.



Déterminer les distances AB, AD et CD de sorte que les aires des trapèzes MNBA et MNCD soient égales.

Indication : On pourra faire apparaître sur la figure des triangles isocèles.

Voilà

Estelle

Merci Estelle

N'oubliez pas de blanquer !

J'essayerais dans le week end.

Bonsoir à tous

^{Kévin, impossible de me connecter}

Re Alex

_{Je te rassure moi non plus . Je t'ai envoyé un mail, bonne soirée !}

_{Tous dans la même m****}

Skops

Moi aussi