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Operation sur deux fonctions
Bonjour,
J'ai un petit probleme avec un exercice que voici:
u et v sont deux fonctions définies sur un intervalle I; u est croissante sur I et v est décroissante sur I. Pour tout x de I on a: u(x)>(ou egal)0 et v(x)<(ou égal)0 .
Il faut démontrer que la fonction uv est monotone sur I.
Le problème c'est qu'on ne sait pas si u et v sont monotones sur I. C'est ce qui m'empeche d'appliquer le théorème de produit de deux fonctions...
Merci d'avance de votre aide!
xen-
Merci pour ta rapidité.
Une fonction monotone est une fonction qui garde le meme sens de variation sur I.
Mais rien ne permet de dire qu'on a deux fonctions monotones u et v?
Si elles ne sont pas monotones, on ne peut aboutir a rien pour prouver que uv est monotone???
J'avoue que je suis dans le trouble...
u est croissante sur I donc monotone sur I non ? pareil pour v qui est décroissante sur I donc monotone sur I ...
Oui en fait c'est drolement facile.
Je pensais a un piège mais je n'étais pas sur que si on affirmait que u était croissante sur I, qu'elle était monotone.
Mon cours n'est pas assez précis.
Encore merci de toutes tes réponses!
à bientot!
xen-
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