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Opérations sur les fonction (c pour demain)
Voilà l'énoncé que j'ai(entre *) je voudrais avoir une EXPLICATION svp:
*u et v sont des fonctions affines et lambda (que je note "l") un réel.
Démontrer que u+v et "l"u sont des fonctions affines.*
--> Je sais d'après mon cours que:
(u+v)(X)= u(X)+v(X)
mais je n'arrive pas à terminer, je suppose qu'il faut aboutir à une solution de type ax+b afin de démontrer que c'est une fonction affine....?
voilà je viens de trouver comment utiliser LaTex dc je vous recopie mon énoncé de manière à ce qu'il soit plus facile à comprendre
:
* u et v sont des fonctions affines et un réel.
Démontrer que u+v et u sont des fonctions affines.
--> Je pensais donc aboutir à un résultat de type afin de démontrer les fonctions affines. Je sais que:
*(u+v)(x)= u(x)+v(x)
et *(u)(x)=
u(x)
mais je ne vois pas trop comment aboutir à un résultat. aidez-moi s'il vous plaît. Merci d'avance!!
C'est pourtant immédiat.
Il suffit de l'écrire.
Supposons u et v affines :
Alors :
pour tout x, donc...
pour tout x, donc...
Nicolas
Bonjour,
Une fonction affine est de la forme ax+b pour tout x de 
avec a et b appartenant à
1) Puisque u et v sont des fonctions affines, elles peuvent donc s'écrire :
u(x)=aux+bu pour tout x de avec au et bu appartenant à
v(x)=avx+bv pour tout x de avec av et bv appartenant à
Soit S(x) la fonction définie par S(x)=u(x)+v(x) pour tout x de
On a donc S(x)= aux+bu+avx+bv
Soit S(x)=(au+av)x+(bu+bv) en s'appuyant sur la commutativité de l'addition sur et de la distributivité de l'addition pour la multiplication sur .
S(x) peut donc s'écrire sous la forme asx+bs avec :
as=au+av avec as appartenant à
bs=bu+bv avec bs appartenant à
En conclusion, S(x) est une fonction affine
2) Même genre de démonstration pour la fonction P définie P(x)=
u(x)
A toi de finir
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