une entreprise fabrique une quantité q d'un produit, q est exprimé en tonnes et varie de 0 à 20. le cout total de production est, en milliers d'euros
C(q)= q^3 - 30q²+ 300q

1) tracez la courbe representative de la fonction C
- faire un tableau de signes sur [0;20] où vous porterez C' (Q)
C'(q)= 3q²-60q+300
signe du polynome
delta = 60²-4*300*3=
3600-12*300=3600-3600=0
delta=0
donc q'=q"=-b/2a=+60/6=10 tonnes
C'(q)=3(q-10)²

      0       10        20
(q-10)²  +          +        
3(q-10)² signe de a
C'(q) signe de a  signe dea  
C'(q)    +          +
C(q)  crois    croissante
on complète le tableau avec C(0), C(10), C(20)

2)la production est vendue au prix de 84000 € l'unité et la recette totale, en milliers d'€, est donc
r(q)=84q
a) etudiez le signe de la fonction:
b(q)=r(q) -C(q)
B'(q)= 84-3q²+60q-300= -3q²+60q-216
signe de -3q²+60q-216
delta= 60²-4 (-3)(-216)=360+12*(-216)=360-2592=-2232
delta <0
signe de a donc de -3
le polynome est négatif
        0                     20
B'(q)        signe de a
B'(q)       négatif
B           décroissant    

Le bénéfice est décroissant car le bénéfice marginal (B') est négatif. B'(q)=R'(q)-C'(q)<0
R'(q)<C'(q)
Plus on augmente la production, plus le bénéfice decroit ceci en raison du fait que la recette marginale est inférieur au cout marginal. En effet, lorsque la quantité de production augmente, le cout marginal augmente plus vite que la recette marginale.

Sauf erreur, à vérifier par l'allure de  la courbe.

  

j'ai pas compris comment on peut tracer la courbe representative (sydney)

prends des valeurs de 0 à 20 et construis un tableau de valeurs
C(q)= q^3 - 30q²+ 300q


q     0/   1/    2/   3/   4/   5/   6/ ........ 20
C(q)  0/  301

C(0)= 0
C(1)= 1-30+300=-29+300=301
C(2)= 2^3-30*2²+300*2=8-120+600=....
et ainsi de suite
en suite tu palces les points
1=1 cm axe des abcisses
100=1 cm axed es ordonnées

pour (0, 0) facile c'est l'origine
pour (1;301) on place 1 = 1 cm sur l'axe des abcisses
et 301= 301/100= 3.01 cm sur l'axe des ordonnées
le point sera le point d'intersection de leurs projection.

on place tous les points et on les relie, c'est la courbe  

pourquoi c'est C'(q)= 3q²-60q+300 ?

C(q)= q^3 - 30q²+ 300q

C'(q)= (q^3)'-(30q²)'+(300q)'
= (q^3)'-30 (q²)'+300 (q)'
=3q²-30*2q+300=
3q²-60q+300  

rappel  (x^n)'=n x^n+1