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Par l absurde
On considère P(x)= x^4-4x^3+11x²-14x+13. On souhaite démontrer que P(x) ne peut pas s'écrire sous la forme (x-a)* Q(x) ou Q(x) est un polynôme.
1)Montrer que pour tout réel x on a l'agalité P(x) = (x²-2x+3)²+(x²-2x+3)+1 (je l'ai déjà fait et g trouV )
2)a) Etudier le signe de x²+x+1 (je l'ai fait aussi je trouve que c'est positif sur R)
A partir de là je ne sais plus
b)En déduire que pour tout réel x, P(x) supérieur strictement à 0.
3) Supposons que P(x) se factorise par (x-a), montrer alors que P(a) un 0
Donc voilà l'exercice qui me pose problème j'espère que vous pouvez m'aider merci
bonsoir,
b) posons X=x²-2x+3
on a P(x)=P(X)=X²+X+1 qui est positif d apres la question 2a)
3)Supposons que P(x)=(x-a)*Q(x)
alors P(a)=0, coontradiction avec le fait que P(x)>0 pour tout x de IR (question 2b)
Re bonsoir, je viens juste de voir que je dois montrer que P(a)=0 et je ne sais pas comment faire merci
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