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parabole et point commun (1ere S)
bonjour,
j'ai 2 paraboles : P= -X²/3 + 5/3 X + 2/3
P(a)=a(x-1)²+x+1
j'ai trouvé que P et P(1) et P(-1) ont comme point commun (1;2)
mais maintenant je dois demontrer que pour tout a different de 1/3, P et P(a) n'ont qu'un seul point commun
comment dois je m'y prendre svp? j'ai essayé P-P(a)=0 mais le a en inconnu me bloque 
merci beaucoup
a+
Bonjour
Si (x,y) est un point commun on a P(x)-Pa(x)=0. Ceci est une équation du second degré. Il suffit d'écrire la condition pour que cette équation admette une racine unique!
Si tu écris P-P(a), tu verras que tu arrive à mettre a+1/3 en facteur et à simplifier ..(attention ca doit être a différent de -1/3!!!
On obtient x2-2x+1 = 0
ce qui donne un point unique x=1, y=2
bonjoue
le cas a=-1/3 (et non a=1/3) est tel que Pa(x)=P(x) et donc que les 2 paraboles sont identiques et admettent une infinité de points communs
A vérifier
.
en fait je suis etudiant en mathémathiques au SENEGAL et je voudrais participer a vos discussions pour y apporter si possible des elts constructifs.
P= -x²/3 + 5/3 x + 2/3
P(a)=a(x-1)²+x+1
Les abcisses des points communs éventuels à P et Pa se trouvent en résolvant l'équation:
-x²/3 + 5/3 x + 2/3 = a(x-1)²+x+1
-x² + 5 x + 2 = 3a(x-1)²+ 3x + 3
-x² + 5 x + 2 = 3a(x²-2x+1)+ 3x + 3
-x² + 5 x + 2 = 3ax² - 6ax + 3a + 3x + 3
x²(3a+1) - 2x(3a+1) + 3a + 1 = 0
Comme a est différent de -1/3 -->
x² - 2x + 1 = 0
(x-1)² = 0
x = 1
Et donc, quel que soit a différent de -1/3, P et Pa ont un seul point commun d'abscisse = 1.
Avec Pa(1) = 2, il vient:
Quel que soit a différent de -1/3, P et Pa ont un seul point commun, les coordonnées de ce point sont (1 ; 2)
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Sauf distraction. 
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