Bonjour,quelques pistes! Je ne vois pas l'interet de mettre sous forme canonique, a moins que tu ne conaisse pas le second degré.
Rencontre des 2 courbes: on résoud le systeme d'équation: c1=c2

Résoudra analytiquement, tu résouds l'équation -x²/2+x+1>x²-x+1 , et mieux encore, tu étudies le signe de c1-c2 qui t'indiquera quand C1 est au dessus de C2 (quand t'aura un signe + dans le tableau) et vice versa.a++

bonsoir,

A l'aide de ces 2 paraboles C1 et C2,
je dois résoudre graphiquement :
1-x²<ou= x
je ne sais pas comment faire si vous pouviez m'aider

merci d'avance

rebonsoir à tous,

j'avais une fonction : 2x²+x-3
j'ai trouvé sa forme canonique qui est : 2[(x+1/4)²-25/16]
avec sa je dois en trouver le sommet, l'axe de symétrie, la concavité ...
mais je ne sais pas comment on fait, si vous pouviez me donner un éxemple avec cette fonction.
ps: je sais que la concavité dépend du signe de a mais je ne sais pas où est a.

merci d'avance

j'ai réussi à résoudre mon 3ème message toute seule
mais pour le 2ème :
A l'aide de ces 2 paraboles C1 et C2,
je dois résoudre graphiquement :
1-x²<ou= x

je n'ai tjs pas trouvé, si vous pouviez m'aider svp.

merci d'avance.

et j'ai aussi un problème: il faut que je donne les points de rencontre entre C1 et C2.
j'ai donc utiliser C1=C2
ce qui me donne :
2x²+x-x²=1+3
<==> x²+x=4

mais je ne sais pas continuer .
là aussi si vous pouviez m'aider.

ps: C1=2x²+x-3
    C2=1-x²

encore merci

Je suis seul au Monde y a personne pour m'aider ?

ps: je dois donner les coordonnées des pts de rencontre de
C1=2x²+x-3 avec la droite (O,I) et (O,J), comment faire ?

merci

pts de rencontre de C1 avec (O,I).
Soit M ce point de rencontre, alors les coordonnées de M(x,y); vérifient l'équation de C1 car M appartient à C1 et vérifient y=0 car M appartient à l'axe des abscisses.

Finalement: y = 0 et y=2x²+x-3
Soit: y = 0 et 2x²+x-3=0
équation du second degré à résoudre.

x_1=\frac{-1-5}{4}=\frac{-3}{2}
x_2=\frac{-1+5}{4}=1

Donc deux points: M₁(,0) et M₂(1,0)

Intersection de C1 avec (O,J): même raisonnement.
avec x=0 et y=2x²+x-3
M(0,-3)

rebonsoir à tous,

je dois étudier les positions relatives de C1 et C2:
C1=2x²+x-3
C2=1-x²

si je fais un tableau, il faut que je touve 4 racines vu qu'il y a de polynomes du 2nd degré de signes ac contraires, ou alors dois je faire un tableau à une seule colonne ? expliquez moi s'il vous plais .

merci d'avance.

rebonsoir à tous,
comme je voit que personne ne peut m'aider, j'ai une autre question :
je dois résoudre graphiquement: 1-x²<ou= x
en utilisant ces 2 courbes : C1 et C2

C1=2x²+x-3
C2=1-x²

merci d'avance .

Question du 05/12/2004 à 12:15

c1= - x²/2 +x+1
C1 = (1/2).[3 - (x-1)²]

C2 = x² - x + 1
C2 = (x - (1/2))² + (3/4)
---
Point de rencontre de C1 t C2.
Résoudre le système:
y = -(x²/2) + x + 1
y = x² - x + 1

-(x²/2) + x + 1 = x² - x + 1
(3/2)x² - 2x = 0
x((3/2)x - 2) = 0
S={0 ; 4/3}

x = 0 -> y = 1 et donc le point de coordonnées (0 ; 1)
x = 4/3 -> y = (16/9) - (4/3) + 1 = 13/9 et donc le point de coordonnées (4/3 ; 13/9)
---
C1 > C2
-x²/2 +x+1 > x² - x + 1
0 > (3/2)x² - 2x
0 > x((3/2)x - 2)
x((3/2)x - 2) < 0

Tableau de signe ->
x dans ]0 ; 4/3[ convient
----------
Question du 12/12/2004 à 19:50

C1=2x²+x-3
C2=1-x²

a.C1 + b.C2 = a.(2x²+x-3) + b.(1-x²) = x²(2a-b) + ax - 3a + b
Second membre à identifier avec -x²-x

-> le système:
2a-b = -1
a = -1

-> a = -1 et b = -1

-C1 - C2 = -x² -x + 2

C1 + C2 = x² + x - 2
---
1-x² <= x
1 <= x² + x
x² + x >= 1
x² + x - 2 >= -1
x² + x - 2 + 1 >= 0
C1 + C2 + 1 >= 0

On ajoute donc les ordonnées des courbes C1 et C2, soit la courbe C obtenue de cette façon, on décale l'axe des abscisses papallèlement à à lui-même de 1 vers le bas.
On note les intervalles de x pour lesquels la courbe C est au dessus ou coïncide avec l'axe des abscisses décalé.

Ce sont les solutions demandées.

Graphiquement, on trouve: x dans ]-oo ; 1,62] U [0,62 ; oo[ qui convient.

Par calcul (non demandé) on trouve que les solution sont : x dans ]-oo ; (-1-V5)/2] U [(-1+V5)/2 ; oo[ avec V pour racine carrée.
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Sauf distraction.