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parité de fonctions composées
Bonsoir,
Je suis élève de première S et mon prof de maths vient de donner un DM à rendre pour lundi. J'ai réussi à faire la plupart des exercices cependant, la parité des fonctions comosées n'a pas été abordée. Si quelqu'un pourrait m'aider à répondre à cette question, je lui en serais très reconnaissante.
Soient f et g, 2 fonctions définies sur R. Que peut-on dire de la parité de la composée de ces 2 fonctions dans les cas suivants:
-f(x)=valeur absolue de x et g quelconque
-g(x)=valeur absolue de x et f quelconque
-f paire et g quelconque
-f est impaire est g quelconque
-f et g impaires
-f impaire et g paire
Si il était possible d'avoir au moins une fois la démonstration complète, cela m'aiderait beaucoup pour la compréhension.
Merci
Bonsoir,
Il faut considérer soit la fonction h telle que h(x)=g(f(x)) soit la fonction k(x)=f(g(x))
Il faut calculer respectivement h(-x) et f(-x) et en déduire la parité en fonction des caractéristiques de f(x) et g(x), paire, impaire ou ni l'une ni l'autre.
Voici un exemple l'une des démonstrations:
f(x) est paire => f(-x)=f(x) => h(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=h(x) donc h est aussi paire quelle que soit la caractéristique de g
A toi de continuer
Bon courage
Rebonsoir,
Juste pour corriger une erreur de frappe: lire h(-x) et k(-x) au lieu de h(-x) et f(-x)
Salut
Merci, cette réponse m'a aider pour la plupart des propositions cepandant les 2 premières me resistent. Que signife la valeur absolue par rapport à la parité?
Bonjour,
On a |x|=x si x
0 et |x|=-x si x<0
Pour la recherche de parité, on prend x>0 et donc -x<0 => |-x|=-(-x)=x=|x|
Cela signifie donc la fonction VA(x)=|x| est une fonction paire
A toi de finir
Bon courage
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