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parité de fonctions. pour devoir maison
bonjour à tous
est-ce que vous pourriez m'aider pour cette exercice sur les fonctions s'il vous plait
Etudier la parité des fonction suivantes
a) f(x)= 3 définie sur R
x²+1
b) f(x) = 3x-2+ 2x définie sur [- 1 ; 1 ]
x-1 2 2
c) f(x) = 
x[/sup]4+x²+5 définie sur R
la racine va jusqu'à +5
d) f(x) = cos(x) - sin(x) définie sur R
e) f(x) = -x[sup]3+2x définie sur R
f) f(x) = x[/sup]3 - 3x- 2 définie sur R[sup]*
x
g) f(x) = |x[sup][/sup]3| définie sur R
Merci à tous ceux qui pourront m'aider
j'ai fait le a) mais je ne sais pas si c'est juste
a) Df est centré en zéro
f(-x) = -3x
x²+1
= - 3x
x²+1
= f(-x) = -f(x)
Donc f est impaire sur R
- pour a) c'est 3x et non x désolé
- quand il y'a par exemple x3 ça signifie xpuissance3.
Voilà
merci
je coiçe àprès.
je dirais bien qu'elle est ni paire, ni impaire mais je ne vois pac comment le montrer si tu pouvez m'aider.
je pense à ça mais bon
Df R\{1} n'est pas centré en O donc f n'est ni paire ni impaire. Mais je ne pense pas que ce soit ca.
Si tu pouvais m'aider s'il te plait
Merci
b)
"Df R\{1} n'est pas centré en 0" : tu ne peux pas utiliser cet argument, car, ici, Df=[0,5;0,5] : c'est marqué dans l'énoncé.
En revanche, tu peux remarquer que f(0,5) est différent de f(-0,5) ou -f(-0,5)
=> ni pair ni impair
désolé mais je ne vois pas du tout pour le c).
OK.
Tu dois commencer par comprendre cela.
Chaque nombre a même carré que son opposé :
(car "moins" multiplié par "moins" donne "plus")
Tu es en 1ère. Cela ne te dit rien ?
f(-x) = ((-x)²)²+(-x)² + 5
les carrées s'enlève car racine donc il reste
f(-x) = -x² + 5
donc f est impaire.
c'est ça ou pas ??? je ne pense pas
merci nicolas 75. je commence àcomprendre...
mais pourquoi est-ce que tu mets +1 à la fin ?
pour le e):
f(-x) = - (-x3)+2(-x)
f(-x) = x3 - 2x
f(-x) = - f(x)
donc f est impaire sur R
Est-ce que c'est correct s'il vous plait?
De manière générale, .
En d'autres termes : est impaire
donc f est impaire
Tu arrivais aussi à cette conclusion, mais je me suis demandé si tu avais bien compris pourquoi.
Autre méthode : f est la somme de 2 fonctions impaires, donc est impaire.
est-ce que tu pourrais m'expliquer ta deuxième méthode ??
Oui.
Si f et g sont impaires, alors f+g est impaire.
Pourquoi ?
(f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-(f+g)(x)
ok merci
pour le f)
f(-x) = (-x)3 - 3(-x) - 2/3
f(-x) = -x3 + 3x - 2/3
j'en suis là... elle est paire celle là non ?
pour la dernière,
f(-x) = |-x3|
f(-x) = -|x3|
Donc f est impaire sur R
j'avais oublié. merci
pour le f)
f(-x) = -(x)3 - 3(-x) - 2/-x
f(-x) = -x3 + 3x - 2/-x
f(-x) = -x3 + 3x + 2/x
f(-x) = -(x3 + 3x + 2/x)
f(-x) = -f(x)
donc elle est impaire sur R
mon raisonnement est-il bon ?
Oui, mais tu sautes une étape :
f(-x) = (-x)3 - 3(-x) - 2/-x
f(-x) = -(x)3 - 3(-x) - 2/-x
f(-x) = -x3 + 3x - 2/-x
J'ai juste une drnière petite question pour le d) que je n'est pas fait.
peux-tu m'aider une dernière fois s'il te plait ?
Bien sûr.
cosinus est pair
sinus est impair
donc leur somme est ni paire ni impaire.
Pour le prouver, prend une valeur particulière, par exemple -pi/2 et +pi/2
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