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Parralélogramme, losange second degré, scalaire
Bonjour
ABCD est un parallèlogramme
A' est le symétrique de A par rapport à B
B' est le symétrique de B par rapport à C
C' est le symétrique de C par rapport à D
D' est le symétrique de D par rapport à A
Donc A'B'C'D' est un parralèlogramme
On pose , AB=a et BC=b
J'ai démontré que
et que
Ensuite, on pose
On me demande de prouver que si A'B'C'D' est un losange alors
(j'ai pas trouvé)
Ensuite, on fixe et on me demande de choisir a et b pour que A'B'C'D' soit un losange.
Donc, la seul solution que j'ai trouvé est
J'ai donc pris et
Mais ca ne me donne pas un losange mais un parralèlogramme.
Merci
Skops
Bonjour Skops
Tu as une erreur de signe dans l'une de tes deux égalités (avec les 4abcos
)
En les soustrayant membre à membre, tu obtiens :
3a² - 3b² + 8ab cos() = 0
Tu divises ensuite tout ça par a² et ça donne :
donc 3 - 3X² + 8Xcos() = 0, c'est-à-dire l'équation demandée.
La seule solution positive est effectivement
sauf erreur
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