Non, j'ai pas su le trouver ...help!

Doublement merci littleguy

ce document ne dit toutefois rien des conditions d'optimalité évitant de calculer beaucoup de chose ...
(il y a bien trop de variables libres dans les calculs proposés, même si elles sont éliminées petit à petit )

1) la plus courte distance d'un point à une droite est perpendiculaire
conséquence : l'intersection avec la frontière du domaine à partager est à angle droit
(quelle que soit cette frontière, même courbe)

2) pour une aire donnée, la courbe frontière la plus courte est un cercle
conséquence : le partage est composé d'arcs de cercles, _{éventuellement dégénérés en segments de droites (cercle de rayon infini)}

3) étant donné un triangle ABC d'angles pas trop obtus (< 120°) le point M qui minimise la somme des distances MA+MB+MC est le point de Toricelli-Fermat et de ce point on voit les trois côtés chacun sous un angle de 120°
conséquence : en un point triple ou se rejoignent trois clôtures, l'angle est de 120°

4) la topologie, sans contrainte d'aires, forme un arbre de Steiner
il n'y a que des points triples à l'intérieur (jamais de points ou plus de 3 clotures se rencontrent, et en ces points elles forment donc des angles de 120°)

ainsi dans le cas du carré on sait déja que


le cercle coupant (CD) à angle droit, son centre est sur (CD)
la tangente en E à ce cercle forme un angle de 120° avec la diagonale AC
on en déduit (simple chasse aux angles) que l'angle au centre de cet arc est de 15° (EI est un rayon et perpendiculaire à la tangent en E précitée)
et donc l'angle à la base CME = 82,5° et plus intéressant l'angle CEM = 52,5°

ceci permet de construire E connaissant M (par l'angle CME) ou M connaissant E (par CEM)
de sorte qu'il n'y a plus immédiatement que un seul paramètre : la position de E ou bien la position de M
tout se calculant alors "facilement" par la trigo

en particulier l'aire du triangle curviligne CME,
en écrivant que cette aire est le 1/8 du carré comme dans le pdf, on a une équation à une seule inconnue (CM ou CE)
et finalement CM (ou CE) = formule exacte avec que des trucs connus de trigo.

bon, je laisse les détails de calculs (mon "facilement" ) pour l'instant car je dois quitter.

Bonsoir
distance E & F aux bords =

Bonsoir. Comme l'explique mathafou l'angle MIE fait 15° ce qui semble avoir échappé à Jean Nicot auteur du Pdf. Le calcul du rayon est donc légèrement différent de ce qu'il écrit.

Je n'avis pas donné la longueur. La voici :

"je n'avais…"