salut

oui ...

une méthode manuelle :: extraire la racine carrée à la main ....

Bonjour,

Merci pour ta réponse, mais il s'agit de savoir, si une FORMULE purement basée sur le calcul existe ; non un truc à la main, qu'on ne peut inclure dans une opération mathématique.

Une formule du genre :

0.3588989435406736 = sqrt(19)-4

Plus généralement : Decimale(sqrt(n)) = sqrt(n) - X

Mais X est égal à quoi, comment le calculer..............?

Peut-être en soustrayant la partie entière.

Bonjour,

en dehors du contexte la question ne rime à rien

tu écris des sqrt(n) ça n'est pas "une opération mathématique"
l'opération mathématique c'est n
sqrt(n) c'est la façon de "traduire" cette opération mathématique dans un langage de programmation

donc replacer le problème dans son contexte

sinon en appelant "partie entière de x" la notation mathématique [x], le plus grand nombre entier x

on a
partie fractionnaire de x = x - [x] quel que soit x
que ce soit une racine carré ou n'importe quoi.

(et en programmation x - floor(x))

on peut aussi "étendre" la notion de "modulo" aux nombres réels et à un modulo de 1
partie fractionnaire de x x modulo 1

mais cela relève du pur "jeu d'écriture"

de même que directement frac(x) tant qu'à faire...

actuellement partie entière de x est notée comme ceci :

oui, j'ai eu la flemme de taper des caractères pas au clavier ou d'écrire en LaTeX.
ça ne change rien au principe.

mais sinon avec une boucle (écrit en python)

def partie_fractionnaire(x):
    try:
        x>=0 and x<1
    except:
        return x
    try:
        x<0
    except:
        while x<0:
            x+=1
        return x
    try:
        x>=1
    except:
        while x>=1:
            x-=1
        return x

/!\ j'utilise la partie décimale dans le cas x-E(x) où E est la partie entière informatique et non mathématique /!\

voici la différence entre les deux :
si on note la partie entière mathématique et E(x) la partie entière informatique, alors

Bon dimanche à tous,

Extrayons le plus grand carré de x²  :  

Posons , frac pour partie décimale, ,la première estimation.

Nous obtenons alors la relation suivante:



De là,nous pouvons élaborer un algorithme de 'bonne convergence',



Alain

A nouveau,

Nous pouvons remarquer que la fonction homographique  
s'itère facilement ,cela nous permet le calcul rapide de
k un entier .


Alain

Bonsoir,

Merci pour toutes ces réponses mais n'existe t'il aucune méthode pour calculer la partie décimale d'une racine carré sans passer par des encadrements et des algorithmes d'itérations etc...

C'est à dire comment réduire par exemple [(sqrt(p))]²............?????

Sachant que (sqrt(p))² = p

(Suite)

Existe t-il donc une formule au plein sens du terme, du genre :

[sqrt(p)] = sqrt(p) - ( 2 ln(p) * (1+sqrt(5))/2 )

Voilà ce qu'on entend par formule et non pas des méthodes itératives...

que fait le nombre d'or la-dedans ?...

guizmo a écrit un borborygme en guise d'exemple de ce qu'il considère comme "des formules", un truc "prétendu pas un algorithme" alors qu'il est bien évident que calculer un logarithme ou une racine carrée ne peut de toute façon que faire intervenir des algorithmes pour les calculer.
on lui en a donnée une de formule (avec la "partie entière") il rêve s'il pense qu'il y a mieux

mais à quoi bon poursuivre cette discussion trollesque...

Oui,


Vous avez proposé des solutions ,la voie que je donnais
vous paraît-elle judicieuse?



Alain

Bonsoir,

Voici ce genre de formule qu'on demande :
Pour tous les nombres qui sont la différence entre 1 carré et 1 on peut vérifier que cette relation est toujours vraie et ne fait intervenir aucun algorithme itératif :

Si p= x²-1

Alors [sqrt(p)] = sqrt(p) - ((2*sqrt(p)-2*sqrt(p+1))*(1/2)+1)

Cette formule n'est pas un exemple et est vraie pour certains nombres, par exemple :

8,15,24,35,48,80,99 etc etc etc...

Dans la formule donc, on calcule notre partie décimale ou entière  UNIQUEMENT à partir de p lui-même.

Le probléme est de savoir si on peut trouver une formule générale pour tous les nombres ...??

chez moi ::

(2a - 2b)*(1/2) = a - b

-(a - b + 1)= b - a - 1

une formule illisible pour faire semblant ....

ce n'est pas seulement chez toi

Bonjour,

Oui,tout même pour moi.

En fait ,si nous partons de
nous avons bien :

Plus généralement



Hope it helps,


Alain

of course...

De cheval ou à pied?



Alain

Bonsoir,

Merci @AlainPaul, vous semblez être le seul a avoir compris la question...

Voici la formule quand "p" est de la forme p = k²-1

[sqrt(p)] = sqrt(p+1) - 1

Mais cela suppose que l'on sache que p soit équivalent à k²-1

Ainsi de façon générale on peut écrire, que  pour tout p :

[sqrt(p)] = sqrt(p+c) - 1 avec "c" la différence entre p et le carré le plus proche.

Mais peut-on connaître "c" sans passer par la case a² < p² < c²...?
Une formule a priori, sans savoir si oui ou non p est de telle ou telle forme..?
Une sorte de fonction f(x) qui prend un "x" donné et sort un "y", sans savoir si "x" est çi ou ça...?

Bon dimanche,


Non,je ne suis pas le seul a avoir compris la question.

1) pour les réels non carrés d'entiers ,la partie non entière
de la racine comporte le plus souvent un nombre illimité de
décimales "donner tous les chiffres derrière la virgule"
n'est pas possible et en fournir un grand nombre n'a guère d'intérêt.

2) le procédé que je proposais converge assez vite ,avec ton exemple




3) "une telle fonction f(x)" n'est pas bijective ,tous les carrés x=p² ,p entier
ont la même partie décimale y=0 ...



Alain

Bonjour,

@AlainPaul, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît par rapport à un probléme lié aux fonctions...
En fait j'ai une fonction f(x) pour laquelle il existe des points ou f(a) = b et f(b) = a
Le probléme est de savoir si à l'aide d'une autre fonction, il est possible de trouver au moins un "a" pour lequel f(a) = b et f(b) = a...?
(J'ai pensé à une autre fonction g(x) qui couperait justement f(x) en un tel point où f(a)=b et f(b) =a)

Merci

Bon après-midi,


Sur ce site il existe des règles permettant de bien travailler ensemble,
celle ici concernée: "A chaque nouveau problème" un topic/sujet différent,


A plus,

Alain

Bonjour,

Merci @AlainPaul pour les recommandations, je vais faire un nouveau topic donc, pour le sujet :

Titre du topic : " Fonction f(a) = b et f(b) = a "