Bonjour à tous et toutes.

Problème sur le 2°/b- je souligne ce que je ne comprend pas :

L'énoncé :

Soit la fonction f définie sur par f(x)=2x²+4x-3

1°) Déterminer la forme canonique de f(x).

2°)a) Montrer que f peut s'écrire comme la composé de trois fonctions :
deux fonction affines h et g définies sur respectivement par :
h : xx+1 et g : x2x-5 et la fonction carré k : xx².

b) A partir de cette décomposition, déterminer le sens de variation de f sur l'intervalle [-1;5] puis sur [-5;-1]
Dresser alors le tableau de variation de f sur [-5;5].

J'ai répondu :

1°/
f(x) = 2x²+4x-3
f(x) = 2(x²+2x-3/2)
f(x) = 2((x+1)²-1²-3/2)
f(x) = 2((x+1)²-5/2)

2°/
a-
h(x) = x+1 On note X
k(X) = X² = (x+1)² On note Z
g(Z) = 2 Z-5 = 2(x+1)²-5 = f(x)

h suivi de k suivi g
xx+1(x+1)²2(+1)²-5

b-
Sens de variation

Tableau :

x    -1           +∞
var.  0   croissant

h est une fonction affine avec a = 1, donc h est strictement croissante sur [-1;+∞[ et à valeur positive
________________________
Tableau :

X     0           +∞
var.  0   croisant

k est une fonction carré donc k est strictement croissante sur [0;+∞[ et à valeur positive
________________________

Je ne comprend pas comment l'on obtient l'intervalle suivant dans lequel on se trouve et à quoi sert à valeur (postive/négative/), certains diront dans +/-/

Comment répondre ?

Merci d'avance.

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