Niveau première

pb ac DM sur polynômes

Posté par sarah29 (invité) 31-10-04 à 20:38

Je buche sur cet exo depuis tout à leure, merci pour votre aide !

1 construisez les courbes C et D représant respectivement les fonctions f et g définies par : f(x)=5/4x et g(x)=4x
(ca jai réussit)

2.C et D se coupent en deux points E et F. Calculez leurs coordonnées.
J'ai trouvé: E(5/4;5)
et F(-5/4;-5)

3.On considère les droites Lm d'équation y=-4x+m où m est un réel quelconque.

a. Pour quelles valeurs de m une droite Lm passe-t-elle par le point E? par le point F?
J'ai trouvé:passant par E, m=25 et passant par F, m=-25

b. Pour quelles valeurs de m une droite Lm quelconque coupe-t-elle la courbe C ?

Je me suis arrêtée à cette question car j'arrive vraiment pas tout ce que j'essaye ne mène à rien.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par re : ** pb ac DM sur polynômes ** 31-10-04 à 22:23

Bonjour sarah29,

$f(x)=\frac{5}{4x}$ et $g(x)=4x$

2. Point d'intersection : f(x)=g(x) donne 16x²=5 soit $x=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$
donc tes points sont correctes.

3.Par le point E :
$\sqrt{5}=-4(\frac{\sqrt{5}}{4})+m$ donc $m=2\sqrt{5}$ donc c'est Ok
Pour le point F aussi c'est OK.

3.b. Il faut que tu trouves les valeurs de m pour lesquelles le système :
y=-4x+m
$y=\frac{5}{4x}$

admet des solutions

ce système s'écrit :
y=-4x+m
= $-4x+m=\frac{5}{4x}$ (*)

Pour x non nul (*) équivaut à -16x²+4mx-5=0
Discriminant : $\Delta=16m^2-4\times 5\times 16=16(m^2-20)=16(m-2\sqrt{5})(m+2\sqrt{5})$

Ce système admet des solutions (le x existe et donc le y aussi) pour $\Delta$ >0 soit étude du signe $\Delta$ ...

Salut

Posté par sarah29 (invité)rep 31-10-04 à 22:31

merci beaucoup pour ton aide, tu me sauves !

Posté par sarah29 (invité)re 31-10-04 à 22:42

dsl d'encore déranger tout le monde mais en ayant calculé delta, comment je trouve les valeurs de m?
parce que j'ai pas encore appris à faire les tableaux de signe avec delta ...

merci pour votre aide

Posté par re : ** pb ac DM sur polynômes ** 31-10-04 à 23:18

j'ai pas encore appris à faire les tableaux de signe avec delta ...

C'est un tableau de signe donnant en fonction de m le signe du produit.

Tu fais ton tableau sans penser au delta et tu t'en sert comme ceci :

delta<0 pas de solution x
delta=0 unique solution x
delta>0 deux solutions x

donc C intercepte Lm pour les m tels que le produit constituant delta est postif ou nul.

Salut

Posté par sarah29 (invité)je vais encore vous embeter... 01-11-04 à 11:56

merci pour votre aide pour la question 3...

Mais en fait, la suite me pose tout autant problème ...

questions:
4.trouvez les coordonnées du milieu M de [AB], A et B étant les points d'intersection de Lm et de C.

5.a.Déduisez-en que M appartient à une droite fixe
b. M décrit-il toute cette droite lorsque m décrit ?

En fait pour la question 3.b, j'ai trouvé que Lm et C se coupent si m]-;-25]U[25;+[

et pour la question 4, comme il y a 2points d'interseption, je suppose qu'il faut que delta>0 donc que m]-;-25[U]25;+[

mais après ... je vois vraiment pas comment faire !
Est-ce-qu'il faut que j'essaye de calculer les coordonnées de A et de B (si oui comment?) et sinon que dois-je faire ? Je suis complètement perdue...

Merci

Posté par sarah29 (invité)svp aidez-moi !! 01-11-04 à 13:56

je n'ai pas eu de réponse à mon message "**pb ac DM sur polynômes**" (a leure actuelle page28), ne m'oubliez pas j'ai vraiment besoin d'aide !

merci

*** message déplacé ***

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