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Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière

Posté par
zzoe
26-01-14 à 14:47

Bonjour,

Ce pb est dans un livre de 5e, dans le chapitre "droites remarquables".
On a 2 maisons A et B, une rivière de largeur l. On veut construire un pont perpendiculaire à la rive, tel que le chemin à parcourir soit le plus court possible.

Je connais une méthode de résolution qui utilise une translation (voir dessin GéoGébra ci-dessous).

Le point I donne la position du pont.
Est-ce que quelqu'un connait une méthode en lien avec le chapitre"droites remarquables" dans lequel le pb est proposé?

Un grand merci!

Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière

Posté par
alainpaul
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 26-01-14 à 19:49

Bonsoir,


Je pense qu'il faut tracer AB et la médiatrice à u,



Alain

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 26-01-14 à 21:51

Bonjour,
?????
la droite AB n'apporte rigoureusement rien à rien. ou alors je ne vois vraiment mais vraiment pas quoi. (ourre le fait que la "médiatrice à u" est du langage "propriétaire" disons.. )

et le problème n'a réellement rien à voir avec les "droites remarquables", ou alors, là aussi il y a un truc bien compliqué de derrière les fagots et totalement artificiel, va savoir...

par contre avec les parallélogrammes (en lieu et place des translations pas vues en 5ème) :

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 26-01-14 à 21:52

post envoyé prématurément sans l'image qui va avec :
Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière

Posté par
zzoe
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 26-01-14 à 22:26

Bonsoir,
Merci mathafou!
Mais même avec le pgme, l'exercice me parait peu enrichissant... ou alors j'ai raté quelque chose. Les auteurs de livres ont parfois des idées étranges.

Posté par
verdurin
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 26-01-14 à 22:32

Bonsoir,
le problème me semble délicat au niveau cinquième.
Si mes souvenir sont bons la construction de zzoe ne peut pas être justifié à ce niveau.
Celle de mathafou peut l'être, il y a vingt ans que je n'ai plus eu de cinquièmes,  mais je n'aurai pas aimé devoir la justifier à ce niveau.

Sinon j'ai un peu (pas beaucoup) cherché, et je n'ai rien trouvé en lien avec des droites remarquables.

Je crois qu'il vaut mieux éviter cet exercice, sauf si tu as des élèves vraiment doués.

Posté par
zzoe
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 26-01-14 à 22:45

Merci verdurin,

Je suis arrivée à la même conclusion que toi!

Posté par
verdurin
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 26-01-14 à 23:16

service,

Posté par
alainpaul
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 27-01-14 à 08:48

Bonjour,


La solution que je proposais ne marche que si les
maisons sont à égales distances des rives.

Le parfait schéma de Monsieur Mathafou permet de
voir le pliage papier possible (disparition de la
bande bleue) ,puis tracé de la droite plus court chemin,


Alain

Posté par
mathafou Moderateur
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 27-01-14 à 09:23

Bonjour,
le pliage du papier pour faire disparaitre la rivière sous le tapis est une bonne idée, mais à mon avis conceptuellement plus compliquée que les parallélogrammes directement.

De toute façon quoi qu'il en soit un tel problème nécessite une énorme imagination pour les élèves
et même à un niveau élevé (terminale par exemple) ce manque d'imagination risque de les amener tout droit à une solution : soit x la position du pont etc, dérivée etc,
et "construction ? à quoi ça sert ? on a la position du pont à 317 m à un m près et c'est tout..."

donc cet exo si on veut qu'il ait des chances d'aboutir doit être guidé en particulier en exhibant une fausse position du pont :
Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière
parallélogrammes donnent AM=A'N et MN = AA' le trajet à donc même longueur que AA'+A'N+NB etc

quant à la méthode par repliage du terrain pour faire disparaitre la rivière, elle donne ça en images :
Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière
en pliant la rivière en deux, tout le terrain est entrainé et les maisons se rapprochent chacune de e/2

cet exo est il un exo de maths ou de créativité ? toute la question est là, comme de nombreux exos "intéressants" qui se présentent en fait sous forme de véritables "énigmes", les maths ne fournissant que la partie "justification".

Posté par
alainpaul
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 27-01-14 à 10:05

Once more,

Cet exercice fait largement appel à la créativité et
c'est donc ce qui m'a aiguillonné.

Au collège ,après la 6 ème ,il est peut être proposé comme
une réflexion libre.

Je n'y vois pas "justification" de mathématiques mais plutôt "moêlle "
d'icelles,



Alain

Posté par
zzoe
re : Pb classique du pont, des 2 maisons et de la rivière 27-01-14 à 19:08

Merci,

"cet exo si on veut qu'il ait des chances d'aboutir doit être guidé en particulier en exhibant une fausse position  du pont : "

Il me semble difficile de penser à un pgme à partir d'un dessin avec un pont placé de façon aléatoire.
Ce pb était normalement un pb ouvert et l'aide nécessaire transforme le point de vue.
J'ai renoncé à le faire traiter par mes élèves.
Merci à tous.



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