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pb de demonstration avec le prod scalaire
Bonjour après avoir presque finis cet exo je me suis aperçus que
ma conclusion était diferente de celle de l'exo, m'étant
donc tromper je viens vous demandez de l'aide :
a,b et c 3 réels non nuls et b diferent de c
Dans un rep ortho, on donne A(0,a) B(b,0) et C(c,0)
On note H orthocentre de ABC,
d la erpendiculaire en B a (BC) et
d' la perpendivculaire en C a (BC)
On mene par O la perpendiculaire a (AB) qui coupen d en P et la perpendiculaire
a (AC) qui rencontre d' en Q
1) demmontrer que l'ordoné de H est -bc/a
çà j'ai reussis H(0;-bc/a)
2) calculez les cooordonnées de P et Q en fct de a,b et c
ici j'ais trouver P(b ; -b²/a) et Q(c ; bc/a)
mais en essayant de faire la 3) je ne les trouve pas alignés
3)Deduisez des quétsion 1)et2) que P,Q e tH sont alignés
1)
La hauteur passant par A a pour équation: x = 0
Coeff directeur de (AC) = -a/c
Les perpendiculaires à (AC) sont de la forme: y = (c/a)x + k
Celle passant par B -> 0 = (bc/a) + k -> k = -bc/a
y = (c/a)x - (bc/a)
H se trouve en résolvant le système:
y = (c/a)x - (bc/a)
x = 0
H(0 ; -bc/a)
-------------
2)
Equation de d: x = b
Equation de d': x = c
coeff directeur de (AB): -a/b
coeff directeur des perpendiculaire à (AB): b/a
-> droite (OP): y = (b/a)x
P se trouve en résolvant le système:
x = b
y = (b/a)x
-> P(b ; b²/a)
---
Eq de (OQ): y = (c/a)x
Q se trouve en résolvant le système:
x = c
y = (c/a)x
-> Q(c ; c²/a)
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3)
On a:
P(b ; b²/a)
Q(c ; c²/a)
H(0 ; -bc/a)
coeff directeur de (PQ) = (b²-c²)/(a(b-c)) = (b-c)(b+c)/(a(b-c)) = (b+c)/a
coeff directeur de (PH) = ((b²/a) + (bc/a))/b = (b/a)+(c/a) = (b+c)/a.
Les droites (PQ) et (PH) sont donc parallèles comme ayant un même coefficient
directeur.
Ces droites ont le point P en commun. Les droites (PQ) et (PH) sont donc
confondues.
-> Les points P, Q et H sont alignés.
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Sauf distraction. 
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