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pb de produit scalaire svp!
ABCD est un rectangle de longueur a et de largeur b
1/Ecrire AC.BD en fonction de a et de b
2/Soient H le projeté orhogonal de A sur (BD) et K celui de C sur (BD)...Ecrire AC.BD en fonction de HK et de BD
3/En déduire l'écriture de HK en fonction de a et de b
Merci d'avance!
Bonjour !
Tu as : .
= ||
||2 + ||
||2 - ||
-
||2
Or ||||2 = AC2, pareil pour BD.
D'après la relation de Chasles : -
=
+
+
=
+
Or =
donc
-
= 2
On obtient || -
||2 = ||2
||2 soit 4xAB2
Finalement, .
= AC2 + BD2 - 4xAB2
Ensuite, tu travailles dans le triangle ADC rectangle en D. Tu cherches la distance AC2 qui est égale, d'après la théorème de Pythagore, à AD2 + DC2. De même, dans DAB.
On a : .
= b2 + a2 + a2 + b2 + 4a2
.
= 6a2 + 2b2
Voilà ! Je crois que c'est juste...
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