Voila j'ai un problème sur la toute dernière question de mon exo :

Dans le plan ABC est un triangle rectangle en A, on note O le milieu de BC, C le cercle circonscrit au triangle ABC et I le milieu de OA.
A tout point M, on associe les points P et Q définis par :
MP=2MA+MB+MC (le tout des vecteurs) et MQ=2MA-MB-MC (vecteurs)

1 Démontrer que le point I est le barycentre de (A,2), (B,1) et (C,1).
=> j'ai réussit

2a) Exprimer vectIP en fonction de vectIM puis vect MQ en fonction de vectIA.
=> j'ai trouvé vectIP=-3vectIM et vect MQ=4 vect IA
b) En déduire que P et Q sont les images respectives de M par une homothétie et une translation dont on précisera les éléments.
=> h(I,-3): M->P et t(4vectAB): M->Q

3 Le point M décrit le cercle C. BC=4cm
a) Quel est le lieu C1 du point P et le lieu C2 du point Q ?
=> C1 a pour centre J=h(O) et pour rayon R1=valeur absolue de (-3) fois AB/2=3x2=6cm
C2 a pour centre K=t(O) et pour rayon R2=AB/2=2cm
b)Construire uine figure et construire C1 et C2.
c)Démontrer que le segment PQ conserve une longueur constante.
=> c'est là que je bloque, je ne vois vraiment pas comment faire ...

Merci en avance pour votre aide !