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pb géométrie dans l espace TES spé maths
Bonjour
Voilà, je n'ai jamais été très bonne en géométrie dans l'espace mais çà c'est empiré en terminale avec mon prof qui préfère faire joujou avec son ordi plutot que de nous expliquer de quoi il retourne. Jusque là, j'arrivais quand même à me débrouiller, mais cet exo là est vraiment d'un niveau supérieur à tout ce que j'ai pu faire jusqu'alors et je n'arrive même pas à répondre à la première question. çà serait vraiment sympa si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance.
Voici l'énoncé:
On considère la surface S d'équation z= (x^2)y et le plan P' de l'espace d'équation x+y=12
1) On suppose que z=256
a) Exprimer y en fonction de x dans l'équation de la courbe de niveau 256 de S, soit y=h(x)
Construire la courbe C représentatrice de la fonction h
b) Construire sur le même graphique la droite D, intersection du plan P avec le plan (xOy). Quelle semble être la position de la droite D par rapport à la courbe C?
2) On se propose d'optimiser la fonction de deux variables: f(x;y)= (x^2)y sous la contrainte x+y=12
a) Dans l'équation de la contrainte, exprimer y en fonction de x. En déduire z en fonction de x
b) Etudier les variations de la fonction g définie sur R par: g(x)= -x^3+12x^2
c) Montrer que la fonction g admet un maximum sur [0;+l'infini[. En déduire alors les valeurs de y et de z. Faire le lien avec la question 1)
Merci encore pour votre aide
Bonjour
Voilà, je n'ai jamais été très bonne en géométrie dans l'espace mais çà c'est empiré en terminale avec mon prof qui préfère faire joujou avec son ordi plutot que de nous expliquer de quoi il retourne. Jusque là, j'arrivais quand même à me débrouiller, mais cet exo là est vraiment d'un niveau supérieur à tout ce que j'ai pu faire jusqu'alors et je n'arrive même pas à répondre à la première question. çà serait vraiment sympa si quelqu'un pouvait m'aider, merci d'avance.
Voici l'énoncé:
On considère la surface S d'équation z= (x^2)y et le plan P' de l'espace d'équation x+y=12
1) On suppose que z=256
a) Exprimer y en fonction de x dans l'équation de la courbe de niveau 256 de S, soit y=h(x)
Construire la courbe C représentatrice de la fonction h
b) Construire sur le même graphique la droite D, intersection du plan P avec le plan (xOy). Quelle semble être la position de la droite D par rapport à la courbe C?
2) On se propose d'optimiser la fonction de deux variables: f(x;y)= (x^2)y sous la contrainte x+y=12
a) Dans l'équation de la contrainte, exprimer y en fonction de x. En déduire z en fonction de x
b) Etudier les variations de la fonction g définie sur R par: g(x)= -x^3+12x^2
c) Montrer que la fonction g admet un maximum sur [0;+l'infini[. En déduire alors les valeurs de y et de z. Faire le lien avec la question 1)
Merci encore pour votre aide
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
Bonjour.
Beaucoup de peur pour pas grand chose. Si le vocabulaire est particulier dans l'énoncé, la difficulté est du niveau de première. Il faut également que tu saches qu'à partir de la terminale, même si le "prof" arrive déguisé en Mickey, tu travailles pour toi. Cela étant, regardons de plus près les questions.
1°) a) si z = 256, on aura : 256 = x²y, donc, y = 256/x², x non nul. h(x) = 256/x².
b) je te laisse construire h et la droite d : x + y = 12 dans un même repère. Tu verras que la droite est tangente à la courbe au point (8,4).
2°) a) x + y = 12 ==> y = -x + 12. En reportant dans z, z = x²(-x + 12).
b) g(x) = x²(-x + 12). Je te laisse étudier g.
c) Tu trouveras un maximum en (8,256).
Alors, x = 8, y = 4 et z = 256.
Cordialement RR.
*** message déplacé ***
je suis désolé, je ne l'ai pas fait intentionellement. Je me suis trompée lors de mon 1è post en envoyant ce message dans la section premières alors que je suis en terminale. C'est uniquement pour rectifier mon erreur que j'ai posté le même message une seconde fois, dans la bonne section du forum cette fois ci.
Encore désolée.
OK ! d'accord !
Dans ce cas, tu pouvais poster un autre message (mais dans le topic d'origine) expliquant que tu t'es trompée !
Kaiser
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