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Niveau première
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pb pour le calcul de 2 limites

Posté par indianajones (invité) 02-07-04 à 14:21

je n'arrive pas a trouver ces 2 limites :

( 1-cos(ax) ) / x.sin(bx) qd x tends vers 0 (avec a et b deux reels
non nuls)

et celle la :

1-racine(2).sin(x) / 1 - racine(2).cos(x) qd x tends vers pi/4

merci pr votre aide

Posté par lolo (invité)la deuxième déjà 02-07-04 à 14:55

salut mister jones
voici de l'aid epour la 2ème
à toi de faire les calculs
on multiplie en haut en en bas par l'expression conjuguée pour
avoir en bas (a-b)(a+b) =a²-b² soit
(1-V2sinx)(1+V2cosx)/(1²-2cos²x)
en remplaçant cos²x par 1-sin²x  cela donne
(1-V2sinx)(1+V2cosx)/(2sin²x-1)
or ce dénominateur est de la forme a²-b² donc tu factorises en bas et
ô magie ça va se simplifier avec le haut et ôter la forme indéterminée
bonne chance et je me penche sur la 1ère
bye

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : pb pour le calcul de 2 limites 02-07-04 à 15:05

DL de cos(ax) = 1 - (a²x²/2)
DL de sin(bx) = bx

lim(x->0) [( 1-cos(ax) ) / x.sin(bx)] = lim(x->0) [(a²x²/2)/bx²]
= a²/2b
-----
lim(x-> Pi/4) (1-racine(2).sin(x)) / (1 - racine(2).cos(x))
De la forme 0/0 -> application de la règle de Lhospital (qui j'en
ai bien peur n'est pas enseignée à ton niveau).

lim(x-> Pi/4) (1-racine(2).sin(x)) / (1 - racine(2).cos(x)) = lim(x-> Pi/4)
(-racine(2).cos(x)) / (racine(2).sin(x)) = -1
-----
Sauf distraction.


Posté par lolo (invité)re : pb pour le calcul de 2 limites 02-07-04 à 16:04

recoucou
si par hasard les DL ne sont pas à ton prog
je l'ai aussi de manière plus "standard " et donc plus longue

juste qq aides
le but est de transformer tout ça graçe à la formule de limite en 0
sinX/X tend vers1
tout d'abord si tu dis que cos(ax)c'est cos2(ax/2)=1-2sin²(ax/2)
donc 1-cos(ax)=2sin²(ax/2)
tu arrives à 2sin²(ax/2)/ xsin(bx) soit
2sin(ax/2) /x  * sin(ax/2) / sin(bx) or
2sin(ax/2) /x= a* sin(ax/2) / (ax/2) donc lim de ça qd x tend vers 0 est a
    car sin(ax/2) / (ax/2) tend vers 1
ensuite il reste
sin(ax/2) / sin(bx)  que tu dois mettre sous la forme sinX/X en haut et sinY/Y
en bas en multipliant bien sur par les coefficients qui vont bien
pour retomber sur tes pattes
tu en déduis la limite facilement car toujours pareil sinX/X ou sinY/Y
tendent vers 0 qd X ou Y tendent vers 0
ouf
dis moi si tu bloques
bye et bonne chance

Posté par (invité)re : pb pour le calcul de 2 limites 02-07-04 à 20:23

"ensuite il reste  
sin(ax/2) / sin(bx)  que tu dois mettre sous la forme sinX/X en haut et sinY/Y
en bas en multipliant bien sur par les coefficients qui vont bien
pour retomber sur tes pattes "

mais je retombe sur une forme indeterminée !!

Posté par indianajones (invité)re : pb pour le calcul de 2 limites 02-07-04 à 20:43

a non c bon j'ai trouvé pour la premiere a^2/(2b) mais pour
la deuxieme je trouve tjs pas (il n'y a pas une autre methode
que la regle de Lhopital que je ne connais pas ?) car multiplié par
l'expression conjugué ne marche pas

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : pb pour le calcul de 2 limites 03-07-04 à 09:16

Lolo t'a donné une bonne piste pour le second.

(1-V2 sin(x))/(1-V2 cos(x))
= (1-V2 sin(x))(1+V2 cos(x)) / [(1-V2 cos(x)).(1+V2 cos(x))]
= (1-V2 sin(x))(1+V2 cos(x)) / ((1-2 cos²(x))
= (1-V2 sin(x))(1+V2 cos(x)) / ((1-2 (1-sin²(x)))
= (1-V2 sin(x))(1+V2 cos(x)) / (2sin²(x)-1)
= (1-V2 sin(x))(1+V2 cos(x)) / [(V2 sin(x)-1)(V2 sin(x)+1)]
= -(1+V2 cos(x)) / (1+V2.sin(x))

lim(x->Pi/4) [(1-V2 sin(x))/(1-V2 cos(x))] = lim(x-> Pi/4) [-(1+V2 cos(x)) / (1+V2.sin(x))]
= -(1+1)/(1+1) = -1
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Nightmare
re : dm maths help 19-09-04 à 12:39

Bonjour

f(x)=\frac{1}{x^{2}+1}

=> f(x+1)=\frac{1}{(x+1)^{2}+1}=\frac{1}{x^{2}+2x+1+1}=\frac{1}{x^{2}+2x+2}

Donc on a bien :
g(x)=1-f(x+1)



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