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pb sur les suites

Posté par magga (invité) 01-04-05 à 18:55

bonjour
est ce que quelqu'un pourrait essayé de m'aider pour cet exercice? merci beaucoup


(Un) est unes suite géométrique de premier terme U1=3 et de raison q=-2
1)déterminer les réels Pn et Qn pour que l'équation x²+pnx+qn=0 ait pour solution Un et Un+i ( n est un indice u indice n)
2)on note Vn la suite de terme génaral Vn=Pn/Qn
démontrer que(Vn) est une suite géom dont vous préciserez le premier terme et la raison.


merci beaucoup par avance

Posté par
dad97 Correcteurre : pb sur les suites 02-04-05 à 10:58

Bonjour magga,

Je suppose que tu as voulu écrire Un+1 et pas Un+i (sinon on a des problèmes pour la question 2

\rm U_n=3\times (-2)^{n-1} et U_{n+1}=3\times (-2)^{n}

\rm x^2+P_nx+Q_n=(x-U_n)(x-U_{n+1})=x^2-(U_{n+1}+U_n)+U_nU_{n+1}

en identifiant on en déduit donc que :

\rm Pn=U_{n+1}+U_n=3\times (-2)^{n}+3\times (-2)^{n-1}
\rm Q_n=U_nU_{n+1}=3\times (-2)^{n-1}\times 3\times (-2)^{n}

et donc :

3$\rm\blue\fbox{P_n = \frac{3}{2}\times (-2)^{n}

3$\rm\blue\fbox{Q_n = -\frac{9}{2}\times 2^{2n}

2) 3$\rm V_n=\frac{P_n}{Q_n}=-\frac{1}{3}\times (-\frac{1}{2})^n

donc (V_n)_{n\in\mathbb{N}*} est la suite géométrique de premier terme \frac{1}{6} et de raison -\frac{1}{2}

Salut

Posté par magga (invité)re : pb sur les suites 02-04-05 à 14:48

merci beaucoup d'avoir consacré du temps a me répondre

Posté par Nabucho (invité)re : pb sur les suites 08-04-05 à 01:48

Monsieur dad 97 l'exercice est très intéréssant avec U n+i
je tien a vous signaler une erreur

Pn = -( Un + Vn)

Ciao


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