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Niveau troisième
pblème de synthèse
Posté par melisande (invité)
on appelle m,n et p les milieux des cotés [bc], [ca] et [ab] d'1 tgle abc. on appelle g le point de concours des médianes du tgle et A' le symétrique de g par rapport à M
1) démontré ke g est le milieu du segment [aa']; ke peut on en deduire pour la somme vecteur ga+ vecteur ga'?
2 démontré ke vecteur ga' = vecteur gb+ vecteur gc
3 complété vecteur GA+(vecteur GB+ vecteur GC) =...
Salut,
G est le point d'intersection des trois médianes du triangle ABC c'est le centre de gravité et tu as la relation suivante :
=
(1)
de plus tu sais que M est le milieu de [GA'] donc tu peux écrire :
=
(2)
(1) 
= (2/3)(
+
)
= (2/3)
+ (2/3)(1/2)
- (2/3)
- (1/3)
= 0
(1/3) - (1/3)
= 0
+
= 0
donc G est le milieu de [AA']
pour la 2
M milieu de [BC] et
M milieu de [A'G]
donc M point d'intersection des diagonales du quadrilatère A'BGC donc c'est un parallélogramme
et comme A'BGC est un parallélogramme on a :
=
+