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Pbr sur les complexes.

Posté par smad74 (invité) 08-02-05 à 15:40

Salut tout le monde, j'ai une question sur les complexes et j'y comprend rien...

i désigne le complexe de module 1 et d'argument /2

calculer le module de -1+i et de (3) -i

Merci de votre aide.

Posté par
isisstruiss
re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 15:48

Le module des complexes correspond à la norme des vecteurs de \mathbb{R}^2. Le module de z=a+bi est donc \sqrt{a^2+b^2}.

J'espère que cette remarque t'aidera à résoudre ton exercice.

Isis

Posté par smad74 (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 15:57

Merci de l'indice mais comme c'est de l'ébreu il va pas vraiment m'aider...

Posté par minotaure (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 17:12

salut.
ississtruiss t'a donne la definition du module.
regarde dans ton cours ou dans ton livre de maths tu y verras a coup sur la phrase "si z=a+i*b alors |z|=\sqrt{a^2+b^2} où |z| est le module de z.

autre facon de voir le probleme (quoique s'y rapprochant de tres pres...)

soit le point A de coordonnees (-1,1) et le point B de coordonnees (3^(1/2),-1)

calcule OA et OB.
depuis la seconde tu sais que
OA^2=(-1)^2+(1)^2=2 donc OA=2^(1/2)
et OB^2=3+1=4 =>OB=2

pourquoi tout ca ?
dans le repere orthonormal (o,i,j) A a pour coordonnees (-1,1).
dans le plan complexe (o,u,v) A a pour affixe -1+1*i .
module de (-1+i)=|zA|=||vecteur(OA)||=OA
meme chose pour B.

a+

Posté par smad74 (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 17:29

donc si j'ai bien compris pour le premier exemple sa fait:

module |z|=2
argument= 3/4


C'est ça?

Posté par dolphie (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 17:30

Posté par smad74 (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 17:55

Et pour le deuxième c'est:

|z|=2
arguement=/3

Posté par dolphie (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 18:03

argument = -/3 (le sinus est négatif!)

Posté par smad74 (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 18:10

Merci dolphie, je crois que j'ai compris les complexes...

Posté par smad74 (invité)re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 19:56

Petite question stupide mais je préfère la poser...

J'ai un nombre complexe de module3
et d'argument /3.

J'ai le droit d'écrire:  Z=[2 ; /3]  ?

Posté par
muriel Correcteur
re : Pbr sur les complexes. 08-02-05 à 20:34

bonsoir ,
ta manière d'écrire est un peu bizarre, car moi ce que je lie c'est Z est l'intervalle fermé de nombres compris entre \sqrt{2} et \pi/3

parcontre, tu peux écrire ceci:
Z\;=\;\sqrt{2}(cos(\pi/3)+isin(\pi/3))\;=\;\sqrt{2}e^{i\pi/3}

voilà

Posté par smad74 (invité)re : Pbr sur les complexes. 10-02-05 à 18:29

Soit A=(-1+i)/((3)-i)

La forme algébrique c'est:  

A=((-3)-1)/4+((i3)+i)/4  ??

Posté par
muriel Correcteur
re : Pbr sur les complexes. 10-02-05 à 19:29

réponse comme dans le message précédent: non!!!




plus poliment
ce n'est pas tout a fait ceci
3$A=\frac{-1+i}{\sqrt{3}-i}
3$A=\frac{(-1+i)(\sqrt{3}+i)}{(\sqrt{3}-i)(\sqrt{3}+i)}
3$A=\frac{-\sqrt{3}-1-i+i\sqrt{3}}{3+1}
d'où
3$A=\frac{-\sqrt{3}-1}{4}+i\frac{-1+\sqrt{3}}{4}

voilà

Posté par smad74 (invité)re : Pbr sur les complexes. 10-02-05 à 20:05

Oups, petite erreur de signe...

Sinon comment on peut déduire les valeurs exactes de cos(11/12) et sin(11/12)?

Posté par minotaure (invité)re : Pbr sur les complexes. 10-02-05 à 20:33

salut
soit z1=-1+i et z2=V3 - i, où V3=3^(1/2)

|z1|=V2 et |z2|=2

donc z1=V2 * exp(3*pi*i/4) et z2=2 * exp(-Pi*i/6)

soit Z=z1/z2

Z=[V2 * exp(3*pi*i/4)]/[2 * exp(-Pi*i/6)]

donc Z=(1/V2)*exp[i*Pi*(3/4+1/6)]=(1/V2)*exp(i*Pi*11/12)

or Z=z1/z2=(-1+i)/(V3 - i)=(-1+i)*(V3 + i)/[(V3 - i)*(V3 + i)]=[(-1-V3) + i*(V3-1)]/4

donc  (1/V2)*exp(i*Pi*11/12)=[(-1-V3) + i*(V3-1)]/4


donc exp(i*Pi*11/12)=V2 * [(-1-V3) + i*(V3-1)]/4

or exp(i*Pi*11/12)=cos(11*Pi/12)+i*sin(11*Pi/12)

donc cos(11*Pi/12)=V2*(-1-V3)/4
et sin (11*Pi/12)=V2*(V3-1)/4

a+



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