Bonjour, besoin d'aide pour cet exercice... Merci d'avance!

Dans un repère orthonormé direct (O, , ), on a construit le cercle trigonométrique et, sur ce cercle, les points A, B, C, D et E tels que:
  =
    faisant ainsi apparaitre le pentagone ABCDE.

1) Déterminer la mesure principale des angles dans le repère (O, , )

2) Exprimer, en fonction des mesures trouvées, les coordonnées des vecteurs dans le repère (O, , ).

3) On considère le vecteur défini par =  et on note (X;Y) ses coordonnées dans (O, , ).

Montrer que X = 1 + 2 cos (2/5)+ 2 cos (4/5)

4) Dans cette question, un raisonnement correct est fait au sujet de l'isobarycentre G des points A, B, C, D, E.
Votre tâche est de justifier rapidement les affirmations (*1) (*2) (*3) (*4) et (*5).

- G1, isobarycentrede B et E appartieent à (OA)                          (*1)
- G2, isobarycentre de C et D appartient à (OA)
- Donc G appartient à (OA)                                                             (*2)
- De façon analogue, on peut affirmer que G appartient à (OB)
- Donc G est confondu avec O                                                       (*3)
- J'en déduis que =                 (*4)
- Par conséquent 1 + 2 cos (2/5)+ 2 cos (4/5)=0                   (*5)