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petit exercice de maths
s'il vous plait vous pouvez m'aider à faire ce ptit exercice?
Soit le polynôme P(x)= x^3-2x-1. Vérifiez que -1 est racine de P. On pose x= -1+h.
Calculez P(-1+h), factorisez h et déduisez en une factorisation de P.
Que pensez vous de cette méthode?
quelqu'un peut m'expliquer comment il faut faire s'il vous plait?
Salut goude
Tu calcules P(-1) et tu trouves que c'est nul.
-1 est donc une racine de P.
P(-1+h)=-2h²+h=h(-2h+1)
donc P(x)=(x+1)(-(x+1)+1) car x=-1+h
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
Salut,
Pour vérifier que -1 est racine de P, il faut remplacer x par -1 et que tu prouves que P(-1)=0
Pour P(-1+h) tu remplaces x par -1+h
Ensuite, tu remplaces h par x+1 car x=-1=h 
h=x+1
et tu développe que l'un des 2 parenthèses et tu as ta factorisation
Si ce que j'ai écrit n'est pas clair, n'hésites pas de repasser un message.
Nico
Joelz a fait une petite erreur dans sa dernière ligne de calcul :
il manque un carré dans la 2nde parenthèse
P(x)=(x+1)(-(x+1)²+1) car x=-1+h
Nico
Ils te font posé x=-1+h car lorsque tu trouves une racine d'un polynome, tu peux factoriser par (x-"cette racine"). Ici, tu as factoriser par h qui est en fait x-(-1).
Cette technique est très utile
Joelz
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