Bonjour,

Posez a = côté du carré.
Dans ce message, je note vect(MJ) le vecteur MJ.

Il y a plusieurs méthodes, je vous en indique une :

Pour démontrer que (NI) est perpendiculaire à (MJ), vous allez prouver que le produit scalaire vect(NI).vect(MJ) = 0.

Pour cela, je vous propose de décomposer les vecteurs vect(NI) par la formule de Chasles.
Par exemple : vect(NI) = vect(NM) + vect(MI).

Je vous laisse trouver la décomposition de vect(MJ).

Ensuite, vous calculez vect(NI).vect(MJ) en les remplaçant par les expressions trouvées par Chasles et vous vous apercevrez que le résultat est zéro.

Pour la seconde question, je mange et je reviens.

Merci bcp, je prends note

Bonsoir
soit a la longueur des côtés du carré
étudie le produit scalaire
NI.MJ   avec Chasles tu peux écrire
NI=NM+MI
MJ=MQ+QJ
NI.NJ=(NM+MI)(MQ+QJ)
=NM.MQ+NM.QJ+MI.MQ+MI.QI
le 1er et le dernier produit scalaire sont nuls puisque
NM et MQ sont perpendiculaires et MI et QJ le sont aussi
les deux autres produits scalaires sont les produits de vecteurs sur un support commun donc
NM.QJ=-a²/2 (ils sont de sens contraires)
MI.MQ=a²/2
la somme est donc bien = à 0 et si le produit scalaire
NI.MJ=0, alors les 2 vecteurs sont bien perpendiculaires

b) tu calcules le produit scalaire
JI.JN
en faisant comme précédemment
JI=JQ+QI et JN=JP+PN
je te laisse faire le calcul et sauf erreur de ma part tu vas trouver a²/4
et par ailleurs ce produit scalaire
= longIJ*longJNcosIJN
IJ=a/22
JN=a5/2
et en écrivant l'éqalité des 2 tu trouves la valeur de cosinus IJN
et je trouve 10/10
Mais vérifie bien , car j'ai fait le tout "rapido"
pour l'angle NIJ tu peux procéder de la même manière
Bon travail

Bonsoir
Si tu as étudié la rotation applique une rotation de centre O,milieu du carré et d'angle PI/2 au triangle NMI

Gaa : vérifie bien , car j'ai fait le tout "rapido"

Les résultats sont justes.

Shui naze, ct dans le carré MNPQ

Mais merci ça m'aide de ttes façons