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petit exo portant sur les suites arithmétiques

Posté par steeny (invité) 28-04-05 à 15:12

bonjour,

voici le petit exo que je n'arrive pas à résoudre:
soit (Un) une suite arithmétique de raison r.
Montrez que cn est une suite arithmétique et précisez la raison
cn=(Un)au carré - r au carré * n au carré

merci pour votre précieuse aide
a bientot

Posté par
dad97 Correcteurre : petit exo portant sur les suites arithmétiques 28-04-05 à 15:32

Bonjour,

la suite (un) étant arithmétique elle peut s'exprimer sous la forme un=U0+nr

et en remplaçant on a tout de suite le résultat pour la suite Cn(le terme qui pouvait gêner en n²r² se simplifiant.)

je t'invite à lire la fiche du site sur les suites arithmétiques : Cours sur les suites numériques de première

Salut

Posté par steeny (invité)re : petit exo portant sur les suites arithmétiques 28-04-05 à 17:32

ok merci j'ai réussi à faire un exo grace à cette formule (dn = (Un+1) au carré - (Un) au carré )
mais avec celui ci, c'est à dire Cn, je m'embrouille!
pourriez vous m'aider d'avantage SVP?
merci beaucoup

Posté par steeny (invité)re : petit exo portant sur les suites arithmétiques 28-04-05 à 17:56

finalement je pense avoir trouvé quelque chose mais pourriez vous me comfirmer si c'est juste?

Cn= (Un) au carré - r au carré * n au carré
  = (Un) au carré - (rn) au carré
Un= Uo + nr
Un - nr = Uo
(Un)au carré - (nr) au carré = (Uo) au carré
or Cn= (Un)au carré - (nr) au carré
donc Cn est bien une suite arithmétique de raison Uo.
Mais que vaut Uo???

merci encore!

Posté par
dad97 Correcteurre : petit exo portant sur les suites arithmétiques 28-04-05 à 20:02

Re,

3$\rm U_n=U_0+nr

donc

3$\rm C_n=U_n^2-n^2r^2=(U_0+nr)^2-n^2r^2

3$\rm =U_0^2+2nrU_0+n^2r^2-n^2r^2

3$\rm =U_0^2+n(2rU_0)

donc 3$\rm C_n est de la forme 3$\rm C_n=C_0+nb avec 3$\rm C_0=U_0^2 et 3$\rm b=2rU_0

et donc 3$\rm (C_n)_{n\in\mathbb{N}} est la suite arithmétique de premier terme 3$\rm U_0^2 et de raison 3$\rm 2rU_0

Salut


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