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Petit P et grand A
Posté par Imod
Bonjour à tous 
Un petit problème réservé aux collégiens et lycéens . Le grand Jacques chantait « petites fesses , grande bagnole , elles passeront toutes à la casserole » . Ici on est dans un registre bien plus calme : petit périmètre et grande surface .
On note c1 , c2 , … , cn les côtés d'un polygone convexe F du plan et on considère un autre polygone convexe F' du même plan dont les côtés sont c'1 , c'2 , … , c'n avec c1 < c'1 , c2 < c'2 , … , cn < c'n . On note aussi P , P', A et A' les périmètres et les aires des polygones F et F' .
Question : Pour les différentes valeurs de n , on a toujours P < P' mais a-t-on toujours A < A' ?
On laisse d'abord réfléchir les jeunes en espérant qu'il en reste encore un peu qui visite le site .
Amusez-vous bien
Imod
C'est l'idée mais attention tout de même , il faut que deux à deux les côtés du "grand" polygone soient supérieurs à ceux du petit .
Imod
Bon....
en augmentant tous les cotés de F de 10% on obtient un F' qu'on "écrase "jusqu'à une hauteur de 0.8 par exemple,on v
oit :
Bonsoir,
On peut partir d'un n-gone régulier et allonger un des côtés jusqu'à ce que sa longueur soit la somme des autres ... et alors l'aire devient nulle !
Bonjour,
L'absence de "clients" au départ peut avoir deux causes :
Les vieux ont voulu laisser d'abord réfléchir les jeunes.
Le mauvais goût de la chanson introductrice a déplu.
Je propose une solution avec deux triangles :
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