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petit prob de produit scalaire
Bonjour a tous voici mon exo:
sur un cercle de centre 
et de rayon r , on place
quatre points, A,B,A',B' tels que les droites (BB')
et (AA') soient orthogonales et sécantes en O.
1.Faire une figure. (déja faite lol)
2.En utilisant le diametre [AA'] montrer que:
OA.OA' (avec les fleches dessus)=O ²-A
²
3.Montrer que la médiane issue de O du triangle OAB est une hauteur du triangle
OA'B'.
donc si qqun peut maider tt en me montrant la méthode ca seré cool. Bizz
Si AA' est un diametre, A O et A' sont
alignés. (je noterai G = ,c'est plus pratique)
AG + A'G = 0 (avec des fleches 
ce sera sous-entendu par la suite
)car G est le milieu de AA'
OG<sup>2</sup> - AG<sup>2</sup>
= (OG - AG )( OG + AG )
= (OG + GA)(OA' + A'G + AA' + A'G) {j'insere
le point A'}
= (OA)( OA' + AG + A'G ) {car AA' + A'G = AG }
= (OA) ( OA' ) {car AG + A'G = 0 }
Donc OG<sup>2</sup> - AG<sup>2</sup> = OA.OA'
3)
Puisqu'on veut la mediane, elle passe donc par le milieu de AB , et d'apres
le théoreme des milieux, (1/2)(OA) + (1/2)(OB) = OC , C étant le
milieu de AB. , soit OA + OB = 2OC
On veut demontrer que la droite de coefficient directeur 2OC ,passant
par O , est une hauteur du triangle OA'B' , et que donc
cette droite est perpendiculaire à B'A' . Ou 2OC.A'B'
= 0
2OC = OA + OB
A'B' = A'O + OB'
2OC.A'B' = (OA + OB)(A'O + OB')
= (OA.A'O + OA.OB' + OB.A'O + OB.OB')
= (OA.A'O + OB.OB') car OA.OB' = 0 et OB.A'O
= 0 , car ils sont perpendiculaires.
= (OA.A'O + (OG + GB)(OG+GB'))
= (OA.A'O + (OG.OG + OG.GB' + GB.OG + GB.GB'))
= (-(OG² - AG² ) + OG² + 2(OG.GB) + GB.GB' ) {Car OG.GB'
= OG.GB }
=(-(OG² - AG² ) + OG² + 2(OG.GB) + GB.GB' )
=AG² - OG² + OG² + 2(OG.GB) + GB.GB'
=AG² + 2(OG.GB) + GB.GB'
=AG² + GB(2OG + GB') {2OG = BG + B'G }
=AG² + GB(BG + B'G + GB')
=AG² + GB(BG )
=AG² +GB(-GB)
=AG² - GB² {AG² = ||AG||² , et ||AG|| = ||GB|| = r }
= 0
Donc OG est parallele à A'B' , et donc la mediane du triangle
OAB issue de O , est une hauteur du triangle OA'B' .
Ghostux
Arf, à la 3) .
<img src="./img/attention.gif">
"= (OA.A'O + OB.OB') car OA.OB' = 0 et OB.A'O
<font color = "red">=</font> 0 , car ils sont perpendiculaires. "
Ce égal n'est pas comme les autres, il est explicatif. (c'est
parce que ca va à la ligne tout seul au milieu d'une phrase).
Il en est de meme pour :
"= (-(OG² - AG² ) + OG² + 2(OG.GB) + GB.GB' ) {Car OG.GB'
<font color = "red">=</font> OG.GB }"
Voila.
@ bientot
Gho
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