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Petit Problème..
Bonjour, 
Une boule de 8cm de rayon est posée au fond d´un récipient de forme cylindrique
de rayon 20cm et de hauteur 30cm.On verse de l´eau dans le récipient jusqu´à ce
que l´eau recouvre juste la boule.En gardant la même quantité d´eau dans le récipient, on
aimerait remplacer la boule par une autre de rayon différent et que le
niveau de l´eau reste toujours tangent supérieurement à la boule.
En appelant r le rayon de la nouvelle boule, calculer les différentes valeurs que peut prendre r.
Merci de bien vouloir m´aider car je n´ai rien compris 
Volume d'eau dans le récipient:
Veau = Pi.R².h - (4/3).Pi.r'³
avec r' le rayon de la boule, R le rayon du cylindre.
h = 2r' juisque l'eau recouvre juste la boule.
Veau = 2Pi.R².r' - (4/3).Pi.r'³
Veau = 2Pi.20²*8 - (4/3).Pi.8³
Veau = Pi.(6400 - (2048/3))
Veau = (17152/3).Pi
On enlève la boule et on en met une autre, on veut de nouveau que l'eau affleure le haut de la boule.
Soit r le rayon de la boule.
Veau = (17152/3).Pi = Pi.R².h' - (4/3).Pi.r³
avec h' = 2r
(17152/3).Pi = 2Pi.R².r - (4/3).Pi.r³
(17152/3) = 2.20².r - (4/3).r³
17152 = 6.20².r - 4.r³
4r³ - 2400r + 17152 = 0
Les racines de cette équation sont 8, -27,49... , 19,4946802489
8 correspond à la boule du début.
-27,49 ne convient pas (r doit être positif)
L'autre boule qui convient a un rayon de 19,4946802489 cm.
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Essaie de bien comprendre le déroulement du développement ci-dessus.
Bonjour,
Fin des calculs que j'avais avant d'avoir vu la réponse de JP...
20²*6*8-4*8^3=20²*6r-4r^3
r^3-8^3-600(r-8)=0
(r-8)(r²+8r-536)=0 (en utilisant a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²))
La solution autre que 8 est -8+V552.
A vérifier!
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